С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если её масса вместе с человеком равна 200 кг?

Для решения данной задачи можем воспользоваться законом сохранения импульса. Согласно этому закону, общий импульс системы до события (в нашем случае, до броска весла) должен быть равен общему импульсу после события. 1. Сперва найдем импульс лодки и человека до броска. Импульс \(P\) определяется как произведение массы \(m\) на скорость \(v\): \[ P_{\text{до}} = (m_{\text{лодки+человека}}) \cdot v_{\text{лодки}} = 200 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 400 \, \text{кг м/с} \] 2. Теперь определим импульс весла после броска. Весло бросается горизонтально с скорость 8 м/с в противоположном направлении, поэтому его скорость будет отрицательной относительно движения лодки: \[ P_{\text{весло}} = m_{\text{весла}} \cdot v_{\text{весла}} = 5 \, \text{кг} \cdot (-8 \, \text{м/с}) = -40 \, \text{кг м/с} \] 3. Обозначим скорость лодки после броска как \(v_f\). Общий импульс системы после броска будет содержать импульс лодки и весла: \[ P_{\text{после}} = (m_{\text{лодки+человека}}) \cdot v_f + P_{\text{весло}} = 200 \, \text{кг} \cdot v_f - 40 \, \text{кг м/с} \] 4. По закону сохранения импульса мы имеем: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \] Подставляем значения: \[ 400 \, \text{кг м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot v_f - 40 \, \text{кг м/с} \] 5. Перепишем уравнение и решим его: \[ 200 \, \text{кг} \cdot v_f = 400 \, \text{кг м/с} + 40 \, \text{кг м/с} \] \[ 200 \, \text{кг} \cdot v_f = 440 \, \text{кг м/с} \] \[ v_f = \frac{440 \, \text{кг м/с}}{200 \, \text{кг}} = 2.2 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость лодки после броска весла станет 2.2 м/с.