Задача Задача №2409392
А
А
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: (AvB)&A
Чтобы построить таблицу истинности для логического выражения \((A \vee B) \land A\), давайте сначала определим, что обозначают переменные и операции:
- \(A\) и \(B\) – это логические переменные, которые могут принимать значения истинно (1) или ложно (0).
- \(\vee\) – это операция "или" (логическое сложение).
- \(\land\) – это операция "и" (логическое умножение).
Теперь мы можем построить таблицу истинности, следуя этим шагам:
- Перечисляем все возможные комбинации значений переменных \(A\) и \(B\).
- Вычисляем значение выражения \(A \vee B\).
- Вычисляем значение полной формулы \((A \vee B) \land A\).
Создадим таблицу:
| \(A\) | \(B\) | \(A \vee B\) | \((A \vee B) \land A\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Теперь разберем каждую строку:
В первой строке, когда \(A = 0\) и \(B = 0\):
- \(A \vee B = 0\): оба значения ложные.
- \((A \vee B) \land A = 0 \land 0 = 0\).
Во второй строке, когда \(A = 0\) и \(B = 1\):
- \(A \vee B = 1\): одно из значений истинно.
- \((A \vee B) \land A = 1 \land 0 = 0\).
В третьей строке, когда \(A = 1\) и \(B = 0\):
- \(A \vee B = 1\): одно из значений истинно.
- \((A \vee B) \land A = 1 \land 1 = 1\).
В четвертой строке, когда \(A = 1\) и \(B = 1\):
- \(A \vee B = 1\): одно из значений истинно.
- \((A \vee B) \land A = 1 \land 1 = 1\).
Таким образом, таблица истинности для выражения \((A \vee B) \land A\) готова! Если у вас есть дополнительные вопросы по логике или другим темам, с радостью помогу!
