Для решения этих задач мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа (PV = nRT), а также подберем необходимые формулы.
Задача 1
Даны:
- Объем ( V = 8.31 ) л = ( 8.31 \times 10^{-3} ) м³ (переводим в м³)
- Температура ( T = 127 ) °C = ( 127 + 273.15 = 400.15 ) K (переводим в К)
- Давление ( P = 100 ) кПа = ( 100 \times 10^{3} ) Пa
Ищем количество вещества ( n ):
Используем уравнение состояния идеального газа:
[
n = \frac{PV}{RT}
]
где:
- ( R = 8.314 ) Дж/(моль·K)
Подставляем известные значения:
[
n = \frac{(100 \times 10^{3}) \cdot (8.31 \times 10^{-3})}{8.314 \cdot 400.15}
]
Теперь можем посчитать:
[
n = \frac{831}{3326.046} \approx 0.249 , \text{моль}
]
Задача 2
Даны:
- Давление ( P_1 = 200 ) кПа = ( 200 \times 10^{3} ) Пa
- Температура ( T_1 = 300 ) K
- Масса газа уменьшается на 0.6, то есть ( m_2 = 0.4 m_1 )
- Температура понижается до ( T_2 = 0 ) °C = ( 273.15 ) K
Ищем новое давление ( P_2 ):
По закону Бойля-Мариотта и уравнению состояния идеального газа:
[
\frac{P_1 \cdot V}{T_1} = n_1 \cdot R
]
[
\frac{P_2 \cdot V}{T_2} = n_2 \cdot R
]
где:
[
n_1 = \frac{P_1 V}{RT_1}
]
[
n_2 = \frac{P_2 V}{RT_2}
]
Так как ( n_2 = 0.4 n_1 ), подставим это в уравнения.
[
\frac{P_2}{T_2} = 0.4 \cdot \frac{P_1}{T_1}
]
Отсюда ( P_2 ) можно выразить как:
[
P_2 = 0.4 \cdot \frac{P_1 \cdot T_2}{T_1}
]
Подставляем значения:
[
P_2 = 0.4 \cdot \frac{(200 \times 10^{3}) \cdot 273.15}{300}
]
Теперь вычислим:
[
P_2 = 0.4 \cdot \frac{54630000}{300} \approx 0.4 \cdot 182100 \approx 72840 , \text{Па} \approx 72.84 , \text{кПа}
]
Задача 3
Даны:
- Давление ( P_1 = 400 ) Па
- Температура ( T_1 = 200 ) K
- Температура ( T_2 = 10000 ) K
- Молярная масса водорода ( M = 0.002 ) кг/моль
- Поскольку масса и объем остаются без изменения, отношения между давлением и температурой можем выразить как:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]
Отсюда выразим ( P_2 ):
[
P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
]
Подставляем значения:
[
P_2 = 400 \cdot \frac{10000}{200}
]
Теперь вычислим:
[
P_2 = 400 \cdot 50 = 20000 , \text{Па} = 20 , \text{кПа}
]
Ответы:
- Количество вещества газ в баллоне — около 0.249 моль.
- Давление в баллоне после выпуска газа и снижения температуры — около 72.84 кПа.
- Давление газа при 10000 K и неизменной массе — 20 кПа.
