сколько существует натуральных четырёхзначных чисел которые составлены только из чётных цифр

Чтобы найти количество натуральных четырёхзначных чисел, составленных только из чётных цифр, давайте сначала определим, какие цифры у нас есть. Чётные цифры в десятичной системе: 0, 2, 4, 6, 8.

Теперь, однако, следует учитывать, что натуральное число не может начинаться с 0. Таким образом, для первой цифры (тысячи) у нас есть только следующие варианты: 2, 4, 6, 8. Это даёт нам 4 варианта для первой цифры.

Для остальных трех цифр (сотни, десятки и единицы) мы можем использовать все чётные цифры, включая 0. Значит, у нас есть 5 вариантов для каждой из этих цифр.

Теперь произведём расчёты:

1. Для первой цифры: 4 варианта (2, 4, 6, 8)
2. Для второй цифры: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)
3. Для третьей цифры: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)
4. Для четвёртой цифры: 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)

Теперь мы можем умножить все варианты между собой:

\[ 4 \times 5 \times 5 \times 5 = 4 \times 125 = 500. \]

Таким образом, существует 500 натуральных четырёхзначных чисел, составленных только из чётных цифр.