Для решения каждой из задач воспользуемся формулами, связанными с теплообменом и теплоемкостью.
Задача 5. Изменение температуры воды в стакане.
Даны:
- Количество теплоты ( Q = 100 ) Дж
- Объем стакана ( V = 200 ) см³ (что соответствует 0.2 л)
- Удельная теплоемкость воды ( c = 4.2 ) кДж/(кг·°С) = 4200 Дж/(кг·°С) (примерно)
Сначала найдем массу воды:
[
m = V \cdot \rho
]
где ( \rho ) - плотность воды, approximately 1000 кг/м³ или 1 кг/л. Таким образом, масса:
[
m = 0.2 , \text{л} \cdot 1 , \text{кг/л} = 0.2 , \text{кг}
]
Теперь можем использовать формулу для изменения температуры:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где ( \Delta T ) - изменение температуры. Отсюда выразим ( \Delta T ):
[
\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}
]
Подставим известные значения:
[
\Delta T = \frac{100 , \text{Дж}}{0.2 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг·°С)}}
]
Выполним расчет:
[
\Delta T = \frac{100}{0.2 \cdot 4200} = \frac{100}{840} \approx 0.119 , °C
]
Температура воды увеличится примерно на 0.119 °C.
Задача 6. Удельная теплоемкость камня.
Дано:
- Масса камня ( m = 10 ) кг
- Количество теплоты ( Q = 4.2 ) кДж = 4200 Дж
- Изменение температуры ( \Delta T = 1 , °C )
Используем ту же формулу:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
]
Отсюда выразим удельную теплоемкость ( c ):
[
c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}
]
Подставим значения:
[
c = \frac{4200 , \text{Дж}}{10 , \text{кг} \cdot 1 , °C} = \frac{4200}{10} = 420 , \text{Дж/(кг·°C)}
]
Удельная теплоемкость камня примерно равна 420 Дж/(кг·°C).
Задача 7. Масса чугунной болванки.
Да́ны:
- Начальная температура ( T_1 = 1115 , °C )
- Конечная температура ( T_2 = 15 , °C )
- Изменение температуры ( \Delta T = T_1 - T_2 = 1115 - 15 = 1100 , °C )
- Количество теплоты ( Q = 190.08 ) МДж = ( 190080000 ) Дж
- Удельная теплоемкость чугуна ( c \approx 460 , \text{Дж/(кг·°C)} )
Используем формулу:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
]
Отсюда:
[
m = \frac{Q}{c \cdot \Delta T}
]
Подставим значения:
[
m = \frac{190080000 , \text{Дж}}{460 , \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 1100 , °C}
]
Посчитаем:
[
m = \frac{190080000}{506000} \approx 375 , \text{кг}
]
Масса чугунной болванки примерно равна 375 кг.
