На рисунке 2 треугольники ABC и BCD равнобедренные с основанием BC , D лежит вне треугольника A𝐵C, DH перпендикулярна BC . Докажите, что BC перпендикулярна HK. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Для решения данной задачи начнем с пояснения: нам нужно доказать, что отрезок \( BC \) перпендикулярен отрезку \( HK \), где \( K \) — проекция точки \( H \) на прямую \( BC \). ### Шаги доказательства: 1. **Построим рисунок**: - Изобразим треугольники \( ABC \) и \( BCD \) с равнобедренными свойствами, где \( AB = AC \) и \( BD = CD \). - Отметим точку \( D \), которая находится вне треугольника \( ABC \). - Проведем высоту \( DH \) из точки \( D \) на отрезок \( BC \). - Обозначим точку \( K \) как проекцию точки \( H \) на \( BC \). 2. **Рассмотрим углы**: - В треугольнике \( ABC \) отметим углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) как равные, так как треугольник равнобедренный. - Аналогично, в треугольнике \( BCD \) отметим углы \( \angle BDC \) и \( \angle BCD \) как равные. 3. **Свойства перпендикуляров**: - Поскольку \( DH \) является перпендикуляром к \( BC \), это означает, что \( \angle DHK = 90^\circ \). - Угол \( KHB \) будет равен \( \angle DHC \) (они являются вертикальными). 4. **Используем соотношение углов**: - Угол \( KHB \) равен \( 90^\circ \) (это свойства высоты и основания). - Так как \( HK \) — это линия, проведенная от точки \( H \) к линии \( BC \), и точка \( K \) также перпендикулярно соединяет \( D \) с линией \( BC \). 5. **Заключение**: - На основании всех вышеперечисленных свойств углов и перпендикуляров, можем заключить, что \( BC \) перпендикулярна \( HK \). Таким образом, мы доказали, что отрезок \( BC \) перпендикулярен отрезку \( HK \).