Конечно! Давайте подробно разберем каждую задачу по порядку.
Задача 1
В треугольнике (ABC) угол (B) равен (94^\circ). Чтобы найти внешний угол при вершине (B), нужно воспользоваться свойством внешнего угла треугольника. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае, если угол (B) равен (94^\circ), то сумма внутренних углов треугольника составляет (180^\circ). Таким образом,:
[
\text{Внешний угол при } B = 180^\circ - 94^\circ = 86^\circ.
]
Ответ: (86^\circ).
Задача 2
Треугольник (ABC) с (AC = 18), (BC = 24), угол (C = 90^\circ). В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле:
[
R = \frac{c}{2},
]
где (c) — гипотенуза. Найдем гипотенузу (AB) по теореме Пифагора:
[
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30.
]
Таким образом, радиус описанной окружности равен:
[
R = \frac{30}{2} = 15.
]
Ответ: (15).
Задача 3
В треугольнике (ABC) угол (C = 90^\circ), (AC = 10), а (tg A = 1.3). Напомним, что:
[
\tan A = \frac{BC}{AC}.
]
Тогда мы можем найти (BC):
[
BC = AC \cdot tg A = 10 \cdot 1.3 = 13.
]
Ответ: (13).
Задача 4
Стороны параллелограмма равны (10) и (15), а высота, проведённая к меньшей стороне, равна (12). Найдем площадь параллелограмма:
[
S = основание \times высота = 10 \times 12 = 120.
]
Теперь найдем высоту, проведённую к большей стороне:
[
h_2 = \frac{S}{большая сторона} = \frac{120}{15} = 8.
]
Ответ: (8).
Задача 5
В прямоугольном треугольнике (ABC), катет (BC = 12\sqrt{2}), высота (CK), опущенная на гипотенузу, равна (3\sqrt{2}). Якщо (h) — высота, то радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле:
[
R = \frac{abc}{4S}.
]
В старом случае, мы можем найти синус угла (A):
[
sin A = \frac{h}{BC} = \frac{3\sqrt{2}}{12\sqrt{2}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}.
]
Таким образом,
[
\sin \angle ABC = \frac{BC}{AB} \text{ (нужно будет знать гипотенузу).}
]
Задача 6
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины (B), делит основание (AD) на отрезки (21) и (17). Длину основания (BC) можно найти, суммируя эти отрезки:
[
BC = AB + CD = 21 + 17 = 38.
]
Ответ: (38).
Задача 7
В трапеции (ABCD) с основаниями (AD) и (BC), описанной около окружности, с известными длинами сторон: (AB = 9), (BC = 8), (CD = 19). Площадь подобной трапеции можно найти по формуле:
[
AD = AB + CD - BC = 9 + 19 - 8 = 20.
]
Ответ: (20).
Задача 8
Прямые (m) и (n) параллельны. Чтобы найти (\angle 3), учитывая, что целиком составление углов при параллельных прямых дает:
[
\angle 3 = \angle 1 - \angle 2 = 40^\circ - 98^\circ = 98^\circ - 40^\circ = 58^\circ.
]
Ответ: (58^\circ).
Задача 9
В треугольнике (ABC) (NP) — средняя линия. Площадь треугольника (NPC) равна (40). Площадь треугольника (ABC) будет в (4) раза больше:
[
S_{ABC} = 4 \cdot S_{NPC} = 4 \cdot 40 = 160.
]
Ответ: (160).
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
