Рассмотрим задачу:
Обозначим ( n ) - количество выстрелов, которые делает стрелок. Вероятность того, что мишень не будет сбита за ( n ) выстрелов, можно представить следующим образом:
Вероятность промаха за один выстрел равна ( 1 - p = 0,6 ).
Таким образом, вероятность того, что мишень не будет сбита за ( n ) выстрелов равна ( (1 - p)^n = (0,6)^n ).
Следовательно, вероятность того, что мишень будет сбита за ( n ) выстрелов равна:
[
1 - (0,6)^n
]
Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0,6:
[
1 - (0,6)^n \geq 0,6
]
Упрощая неравенство, получаем:
[
(0,6)^n \leq 0,4
]
Теперь нужно найти минимальное целое значение ( n ), для которого это неравенство выполняется.
Для этого можно воспользоваться логарифмами:
[
n \log(0,6) \leq \log(0,4)
]
Так как ( \log(0,6) < 0 ), при делении на него неравенство изменит свой знак:
[
n \geq \frac{\log(0,4)}{\log(0,6)}
]
Теперь подставим значения логарифмов:
[
\log(0,4) \approx -0,39794
]
[
\log(0,6) \approx -0,22185
]
Таким образом, получаем:
[
n \geq \frac{-0,39794}{-0,22185} \approx 1,794
]
Округляя до ближайшего большего целого числа:
[
n \geq 2
]
Итак, стрелку необходимо иметь не менее 2 патронов для достижения вероятности попадания по мишени не менее 0,6.
