Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р = 0,4. Сколько патронов должен иметь стрелок перед…

Рассмотрим задачу:

Обозначим \( n \) - количество выстрелов, которые делает стрелок. Вероятность того, что мишень не будет сбита за \( n \) выстрелов, можно представить следующим образом:

Вероятность промаха за один выстрел равна \( 1 - p = 0,6 \).

Таким образом, вероятность того, что мишень не будет сбита за \( n \) выстрелов равна \( (1 - p)^n = (0,6)^n \).

Следовательно, вероятность того, что мишень будет сбита за \( n \) выстрелов равна:

\[ 1 - (0,6)^n \]

Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0,6:

\[ 1 - (0,6)^n \geq 0,6 \]

Упрощая неравенство, получаем:

\[ (0,6)^n \leq 0,4 \]

Теперь нужно найти минимальное целое значение \( n \), для которого это неравенство выполняется.

Для этого можно воспользоваться логарифмами:

\[ n \log(0,6) \leq \log(0,4) \]

Так как \( \log(0,6) < 0 \), при делении на него неравенство изменит свой знак:

\[ n \geq \frac{\log(0,4)}{\log(0,6)} \]

Теперь подставим значения логарифмов:

\[ \log(0,4) \approx -0,39794 \] \[ \log(0,6) \approx -0,22185 \]

Таким образом, получаем:

\[ n \geq \frac{-0,39794}{-0,22185} \approx 1,794 \]

Округляя до ближайшего большего целого числа:

\[ n \geq 2 \]

Итак, стрелку необходимо иметь не менее 2 патронов для достижения вероятности попадания по мишени не менее 0,6.