Давайте решим задачу о круге и касательной.
В этой задаче у нас есть точка касания В, секущая АС и касательная АВ, проведённая из точки А. Условие таково, что отрезок АС пересекает окружность в точке Р, и нам даны длины отрезков: АР = 9 и РС = 16.
Согласно теореме о касательной и секущей, если из точки А проведены касательная АВ и секущая АС, то выполняется следующее соотношение:
[ AB^2 = AR \cdot AC ]
Где:
- ( AB ) – длина касательной;
- ( AR ) – длина отрезка от точки A до точки R (в данном случае 9);
- ( AC = AR + RC ) – длина отрезка секущей AC.
Сначала вычислим длину отрезка AC:
[ AC = AR + RC = 9 + 16 = 25 ]
Теперь подставим значения в формулу:
[ AB^2 = AR \cdot AC = 9 \cdot 25 ]
Вычисливаем:
[ AB^2 = 225 ]
Теперь найдём длину касательной АВ:
[ AB = \sqrt{225} = 15 ]
Таким образом, длина касательной АВ равна 15.
