Середина  P P стороны  M L ML выпуклого четырёхугольника  M N K L MNKL равноудалена от всех его вершин. Найди  M L ML, если  N K = 6 NK=6, а углы  N N и  K K четырёхугольника равны соответственно  13 0 ∘ 130 ∘  и  9 5 ∘ 95 ∘ . В ответе запиши длину  M L ML, делённую на  2 2 ​ .

Чтобы решить эту задачу, сначала следует изучить свойства выпуклого четырехугольника и его диагонали. Из условия мы знаем, что четырехугольник MNKL является равноудалённым от всех своих вершин, что означает, что ML является перпендикулярной биссектрисой углов N и K. Итак, давайте анализировать шаг за шагом: 1. **Вычисление углов**: Из условия мы имеем углы N и K равные 130° и 95° соответственно. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°. Таким образом, углы M и L будут равны: \[ \angle M + \angle L = 360° - (130° + 95°) = 135° \] Однако, для данной задачи прямое использование углов не потребуется, так как мы больше сосредоточимся на основании и свойстве равноудалённого четырехугольника. 2. **Рассмотрение имеющихся данных**: Из условия известно, что длина стороны NK равна 6. Учитывая, что четырехугольник MNKL равноудалённый, мы можем выделить треугольник MNL, где M и L - это точки, равноудаленные от всех вершин. 3. **Использование свойств равноудалённого четырехугольника**: В таком четырехугольнике длины его сторон выходят из пропорций в углах. При этом, ML (которая проходит через середины противолежащих сторон) будет зависеть от длины NK. Если MNKL равноудален, то можно использовать некоторые свойства чертежа, чтобы получить, что диаметр описанной окружности равен: \[ ML = \frac{NK}{\sin(\frac{\angle M + \angle L}{2})} \] 4. **Вычисление длины ML**: Найдем средний угол: \[ \angle M + \angle L = 135°, \quad \frac{135°}{2} = 67.5°. \] Теперь необходимо использовать синус: \[ ML = \frac{6}{\sin(67.5°)}. \] Приблизительно \(\sin(67.5°) \approx 0.9239\): \[ ML \approx \frac{6}{0.9239} \approx 6.49. \] 5. **Итоговые данные**: Ответ необходимо записать, делённый на 2: \[ ML/2 \approx 6.49/2 \approx 3.245. \] Таким образом, прямой ответ на задачу (округляя до двух знаков после запятой) составит: **Ответ:** 3.25.