Для нахождения наименьшего угла между лучами ОА и ОВ, нам нужно использовать векторы. Вектор ОА можно представить как ( \vec{OA} = A - O = (-2, 2\sqrt{3}) - (0, 0) = (-2, 2\sqrt{3}) ), а вектор ОВ как ( \vec{OB} = B - O = (5, 5) - (0, 0) = (5, 5) ).
Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла ( \theta ) между двумя векторами:
[
\cos(\theta) = \frac{\vec{OA} \cdot \vec{OB}}{|\vec{OA}| |\vec{OB}|}
]
Сначала находим скалярное произведение ( \vec{OA} \cdot \vec{OB} ):
[
\vec{OA} \cdot \vec{OB} = (-2) \cdot 5 + (2\sqrt{3}) \cdot 5 = -10 + 10\sqrt{3}
]
Теперь находим длины векторов ( |\vec{OA}| ) и ( |\vec{OB}| ):
[
|\vec{OA}| = \sqrt{(-2)^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4
]
[
|\vec{OB}| = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
]
Теперь подставим все в формулу для косинуса угла:
[
\cos(\theta) = \frac{-10 + 10\sqrt{3}}{4 \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{-10 + 10\sqrt{3}}{20\sqrt{2}} = \frac{-1 + \sqrt{3}}{2\sqrt{2}}
]
Теперь найдем угол ( \theta ):
[
\theta = \cos^{-1}\left(\frac{-1 + \sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\right)
]
Это выражение можно вычислить с помощью калькулятора для определения угла в радианах или градусах. Наименьший угол между лучами ОА и ОВ является ( \theta ).
Если вам нужна помощь с калькуляцией или дальнейшими шагами, дайте знать!
