В равнобедренном треугольнике ( ABC ) с основанием ( AC ) пусть угол ( A ) обозначается как ( \alpha ), а угол ( B ) — как ( \beta ). Согласно условию задачи, угол ( A ) в два раза меньше угла ( B ), то есть ( \alpha = \frac{1}{2} \beta ).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол ( C ) также равен углу ( A ):
[
\angle C = \angle A = \alpha
]
Сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ). Поэтому можно записать следующую формулу:
[
\alpha + \beta + \alpha = 180^\circ
]
Это можно упростить до:
[
2\alpha + \beta = 180^\circ
]
Теперь подставим выражение для ( \alpha ):
[
2 \left( \frac{1}{2} \beta \right) + \beta = 180^\circ
]
В этом случае у нас получится:
[
\beta + \beta = 180^\circ
]
То есть:
[
2\beta = 180^\circ
]
Разделим обе стороны на 2:
[
\beta = 90^\circ
]
Теперь подставим значение ( \beta ) в выражение для ( \alpha ):
[
\alpha = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ
]
Таким образом, углы треугольника ( ABC ) составляют:
- ( \angle A = 45^\circ )
- ( \angle B = 90^\circ )
- ( \angle C = 45^\circ )
Итак, углы треугольника равны ( 45^\circ, 90^\circ ) и ( 45^\circ ).
