Внешние углы при вершинах A и B треугольника ABC равны 134∘ и 99∘ соответственно. Чему равна величина внешнего угла при вершине C этого треугольника?
Чтобы найти величину внешнего угла при вершине C треугольника ABC, можно воспользоваться свойствами внешних углов треугольника.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух ненарушенных внутренних углов, которые лежат напротив него. В данном случае мы знаем два внешних угла: при вершинах A и B.
Давайте обозначим:
- внешний угол при вершине A = 134°
- внешний угол при вершине B = 99°
Сначала нам нужно найти сумму внутренних углов треугольника. Мы знаем, что сумма всех внешних углов треугольника равна 360°. То есть, мы можем записать уравнение:
Угол C (внешний) = 360° - (угол A + угол B)
Мы знаем, что внешний угол равен 180° минус внутренний угол. Таким образом, чтобы найти внутренние углы, мы можем вычесть внешние углы из 180°:
- Внутренний угол A = 180° - 134° = 46°
- Внутренний угол B = 180° - 99° = 81°
Теперь найдем внутренний угол C:
Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°, поэтому:
Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (46° + 81°) = 180° - 127° = 53°.
Теперь можем найти внешний угол при вершине C:
Внешний угол C = 180° - внутренний угол C = 180° - 53° = 127°.
Таким образом, величина внешнего угла при вершине C равна 127°.
