Проектор полностью освещает экран A высотой 60 см расположенный на расстоянии 90 см. от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 130 см., чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип подобия треугольников, так как проектор, экран и путь света формируют прямоугольные треугольники. 1. **Определим углы проекции:** Известно, что экран A высотой 60 см находится на расстоянии 90 см от проектора. Таким образом, мы можем определить угол проекции от проектора до верхней и нижней части экрана A: \( \tan(\alpha) = \frac{60}{90} \). 2. **Найдем расстояние для экрана B:** Экран B имеет высоту 130 см. Сохраняем то же отношение угла и можем выразить его также через расстояние от проектора до экрана B, которого мы будем обозначать как \( d \): \( \tan(\alpha) = \frac{130}{d} \). 3. **Решим уравнение:** Поскольку углы одинаковы, мы можем приравнять два выражения: \[ \frac{60}{90} = \frac{130}{d} \] Теперь произведем перекрестное умножение: \[ 60d = 90 \times 130 \] \[ 60d = 11700 \] Теперь находим \( d \): \[ d = \frac{11700}{60} \] \[ d = 195 \text{ см} \] Итак, наименьшее расстояние от проектора до экрана B высотой 130 см составляет 195 см.