радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник равен 7вычесои сторону шестиугольника и его площадь

Чтобы найти сторону правильного шестиугольника и его площадь, когда известен радиус вписанной окружности (r), который равен 7, воспользуемся следующими формулами.

1. Сторона правильного шестиугольника (a): Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности (r) равен \( r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \). Из этого можно выразить a: \[ a = \frac{2r}{\sqrt{3}}. \] Подставим \( r = 7 \): \[ a = \frac{2 \cdot 7}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}} \approx 8.08. \]

2. Площадь правильного шестиугольника (S): Площадь (S) правильного шестиугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2. \] Теперь подставим найденное значение стороны a: \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \left( \frac{14}{\sqrt{3}} \right)^2. \] Сначала вычислим \( a^2 \): \[ a^2 = \frac{196}{3}. \] Теперь подставим это в формулу площади: \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{196}{3} = \frac{196\sqrt{3}}{2} \approx 169.71. \]

Таким образом, сторона правильного шестиугольника примерно равна \( 8.08 \), а его площадь примерно равна \( 169.71 \) квадратных единиц.