Задача 1 Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника равна 8 см?. Чему равна площадь второго треугольника? Задача 2 Периметры подобных треугольников относятся как 2 : 3, сумма их площадей равна 260 см?. Чему равна площадь меньшего треугольника?

**Задача 1:** В подобных треугольниках отношение площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон. Пусть \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади первого и второго треугольника соответственно. Из условия известны стороны первого треугольника \( a_1 = 2 \) см и второго треугольника \( a_2 = 5 \) см: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 \] Подставим известные значения: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25} \] Площадь первого треугольника \( S_1 = 8 \) см². Обозначим площадь второго треугольника \( S_2 \) для нахождения: \[ \frac{8}{S_2} = \frac{4}{25} \] Теперь, перемножим: \[ 8 \cdot 25 = 4 \cdot S_2 \] \[ 200 = 4 \cdot S_2 \] Разделим обе стороны на 4: \[ S_2 = \frac{200}{4} = 50 \, \text{см}^2 \] Площадь второго треугольника равна 50 см². --- **Задача 2:** Периметры подобных треугольников относятся как 2:3. Это означает, что отношение их площадей будет равно квадрату отношения периметров. Пусть площади меньшего и большего треугольника обозначим как \( S_1 \) и \( S_2 \), соответственно. Так как периметры относятся как 2:3, то: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \] Сумма площадей треугольников равна 260 см²: \[ S_1 + S_2 = 260 \] Теперь выразим \( S_2 \) через \( S_1 \): \[ S_2 = 260 - S_1 \] Подставим это в отношение площадей: \[ \frac{S_1}{260 - S_1} = \frac{4}{9} \] Перемножим, получим: \[ 9S_1 = 4(260 - S_1) \] Раскроем скобки: \[ 9S_1 = 1040 - 4S_1 \] Соберем \( S_1 \) с одной стороны: \[ 9S_1 + 4S_1 = 1040 \] \[ 13S_1 = 1040 \] Разделим обе стороны на 13: \[ S_1 = \frac{1040}{13} = 80 \, \text{см}^2 \] Теперь, найдём площадь большего треугольника: \[ S_2 = 260 - S_1 = 260 - 80 = 180 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 80 см².