Коля выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Чтобы найти вероятность того, что трёхзначное число, выбранное Колей, делится на 5, начнем с определения всех возможных трёхзначных чисел и тех, которые делятся на 5.

1. Определим диапазон трёхзначных чисел. Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999.

2. Количество трёхзначных чисел. Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, вычтем 100 из 999 и прибавим 1: \[ 999 - 100 + 1 = 900. \]

3. Найдем, сколько из этих чисел делится на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.

   • Первое трёхзначное число, которое делится на 5, это 100.
   • Последнее трёхзначное число, которое делится на 5, это 995.

4. Составим арифметическую прогрессию. Числа, которые делятся на 5, образуют последовательность: 100, 105, 110, ..., 995. Здесь:

   • Первое число \( a_1 = 100 \)
   • Последнее число \( a_n = 995 \)
   • Разницу между членами прогрессии \( d = 5 \).

5. Найдем количество членов прогрессии. Используем формулу \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \): \[ 995 = 100 + (n - 1) \cdot 5. \] Упростим уравнение: \[ 895 = (n - 1) \cdot 5 \implies n - 1 = \frac{895}{5} = 179 \implies n = 180. \]

6. Вычислим вероятность. Вероятность того, что выбранное трёхзначное число делится на 5, можно выразить как: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{180}{900} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, вероятность того, что трёхзначное число делится на 5, составляет \( \frac{1}{5} \) или 20%.