Коля выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Чтобы найти вероятность того, что трёхзначное число, выбранное Колей, делится на 5, начнем с определения всех возможных трёхзначных чисел и тех, которые делятся на 5. 1. **Определим диапазон трёхзначных чисел.** Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999. 2. **Количество трёхзначных чисел.** Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, вычтем 100 из 999 и прибавим 1: \[ 999 - 100 + 1 = 900. \] 3. **Найдем, сколько из этих чисел делится на 5.** Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. - Первое трёхзначное число, которое делится на 5, это 100. - Последнее трёхзначное число, которое делится на 5, это 995. 4. **Составим арифметическую прогрессию.** Числа, которые делятся на 5, образуют последовательность: 100, 105, 110, ..., 995. Здесь: - Первое число \( a_1 = 100 \) - Последнее число \( a_n = 995 \) - Разницу между членами прогрессии \( d = 5 \). 5. **Найдем количество членов прогрессии.** Используем формулу \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \): \[ 995 = 100 + (n - 1) \cdot 5. \] Упростим уравнение: \[ 895 = (n - 1) \cdot 5 \implies n - 1 = \frac{895}{5} = 179 \implies n = 180. \] 6. **Вычислим вероятность.** Вероятность того, что выбранное трёхзначное число делится на 5, можно выразить как: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{180}{900} = \frac{1}{5}. \] Таким образом, вероятность того, что трёхзначное число делится на 5, составляет \( \frac{1}{5} \) или 20%.