P = 35 EF÷EM = 3÷2 EF, EM, MF - ? Треугольник

Чтобы решить данную задачу, давайте разделим информацию и воспользуемся заданными данными. 1. **Дано:** - Периметр треугольника \( P = 35 \). - Отношение сторон \( \frac{EF}{EM} = \frac{3}{2} \). 2. **Обозначим стороны:** - \( EF = 3x \) - \( EM = 2x \) - Обозначим \( MF = y \). 3. **Периметр треугольника:** Сумма всех сторон треугольника будет равна периметру: \[ EF + EM + MF = P \] Подставляем значения: \[ 3x + 2x + y = 35 \] Упростим уравнение: \[ 5x + y = 35 \] Это уравнение (1). 4. **Теперь нужно найти значения \( EF \), \( EM \) и \( MF \).** Чтобы выразить \( y \) через \( x \), перепишем уравнение (1): \[ y = 35 - 5x \] 5. **Теперь необходимо убедиться, что все стороны треугольника положительны.** Поскольку \( y \) (MF) должно быть больше 0: \[ 35 - 5x > 0 \] Решим это неравенство: \[ 5x < 35 \] \[ x < 7 \] Таким образом, \( x \) может принимать значения от \( 0 \) до \( 7 \). 6. **Теперь подставим разные значения для \( x \)** и найдем длины сторон треугольника. Например, если берем \( x = 6 \): - \( EF = 3x = 3*6 = 18 \) - \( EM = 2x = 2*6 = 12 \) - \( y = 35 - 5*6 = 35 - 30 = 5 \) Тогда стороны треугольника: - \( EF = 18 \) - \( EM = 12 \) - \( MF = 5 \) Эти значения соответствуют условиям задачи. Вы можете подставить другие значения \( x \), при условии, что \( x < 7 \) и все стороны останутся положительными.