Разность смежных углов равна 120 градусов. найдите смежные углы

Для решения задачи, давайте вспомним, что смежные углы — это два угла, которые вместе образуют прямую линию и имеют сумму 180 градусов. Если разность между смежными углами равна 120 градусов, обозначим один угол как \( x \), а другой угол как \( y \). Мы можем записать следующие два уравнения: 1. \( x + y = 180 \) (сумма смежных углов) 2. \( |x - y| = 120 \) (разность между углами) Мы можем рассмотреть два случая для разности углов: **Случай 1:** \( x - y = 120 \) Из этого уравнения мы можем выразить \( x \): \( x = y + 120 \) Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \( (y + 120) + y = 180 \) Сложим уравнения: \( 2y + 120 = 180 \) Вычтем 120 из обеих сторон: \( 2y = 60 \) Теперь разделим на 2: \( y = 30 \) Теперь можем найти \( x \): \( x = y + 120 = 30 + 120 = 150 \) Таким образом, один угол \( x = 150 \) градусов, а другой угол \( y = 30 \) градусов. **Случай 2:** \( y - x = 120 \) В этом случае мы поступим аналогично. Из этого уравнения получаем: \( y = x + 120 \) Подставим это в первое уравнение: \( x + (x + 120) = 180 \) Сложим уравнения: \( 2x + 120 = 180 \) Вычтем 120: \( 2x = 60 \) Разделим на 2: \( x = 30 \) Теперь найдём \( y \): \( y = x + 120 = 30 + 120 = 150 \) Таким образом, независимо от порядка углов, смежные углы равны 150 и 30 градусов. Ответ: смежные углы равны 150 градусов и 30 градусов.