1) Неравенство задано формулой (x−x1)(x−x2)⋯(x−x n )>0 . Что такое x1; x2; ⋯ ;x n ? Выбери верный вариант ответа из списка. x1; x2; ⋯ ;x n - это ( переменные, значения функции,…

1. В неравенстве (x−x1)(x−x2)⋯(x−xn) > 0, значения x1, x2, ⋯, xn представляют собой корни (нулевые значения) данного многочлена. Они являются различными числами, при которых произведение слева от неравенства становится равным нулю. Таким образом, правильный ответ — равные числа.

2. Чтобы определить наименьшее натуральное значение, которое является решением неравенства x^2 > 17, сначала найдём корни уравнения x^2 = 17. Это даёт:

x = ±√17.

Приблизительно √17 ≈ 4.12. Таким образом, для неравенства x^2 > 17, x должен быть либо меньше -√17 (приблизительно -4.12), либо больше √17 (приблизительно 4.12). Наименьшее натуральное число, которое больше 4.12, будет 5. Поэтому ответ — 5.

3. Для определения значений b, при которых уравнение 4x^2 + bx + 4 = 0 имеет два корня, необходимо рассмотреть дискриминант D. Он рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 4 и c = 4. Таким образом,

D = b^2 - 4 * 4 * 4 = b^2 - 64.

Чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля:

b^2 - 64 > 0.

Решая это неравенство, получаем:

b^2 > 64,

что означает:

|b| > 8.

Следовательно, b может принимать значения b < -8 или b > 8.

4. Чтобы найти количество различных целых чисел, удовлетворяющих неравенству -x^2 + 3x + 10 ≥ 0, сперва преобразуем неравенство к форме x^2 - 3x - 10 ≤ 0, или:

x^2 - 3x - 10 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем дискриминант:

D = (-3)^2 - 41(-10) = 9 + 40 = 49.

Теперь найдем корни:

x1 = (3 - √49)/2 = (3 - 7)/2 = -2, x2 = (3 + √49)/2 = (3 + 7)/2 = 5.

Теперь мы имеем корни x1 = -2 и x2 = 5. Неравенство x^2 - 3x - 10 ≤ 0 выполняется на промежутке между корнями, т.е. [-2, 5].

Теперь определим целые числа на этом отрезке: это -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Всего их 8: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Таким образом, правильное число — 8.