Чтобы определить силу тяготения между Землёй и Луной, можно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения, предложенной Исааком Ньютоном:
[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}, ]
где:
- ( F ) — сила тяготения,
- ( G ) — гравитационная постоянная (( 6,674 \times 10^{-11} , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 )),
- ( m_1 ) — масса первого тела (в данном случае Земли),
- ( m_2 ) — масса второго тела (в данном случае Луны),
- ( r ) — расстояние между центрами масс этих тел.
Подставим данные в формулу:
- Масса Земли (( m_1 )) = ( 6,0 \times 10^{24} , \text{кг} )
- Масса Луны (( m_2 )) = ( 7,3 \times 10^{22} , \text{кг} )
- Расстояние (( r )) = ( 384000 , \text{км} = 384000 \times 10^3 , \text{м} = 3,84 \times 10^8 , \text{м} )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
F = 6,674 \times 10^{-11} \cdot \frac{(6,0 \times 10^{24}) \cdot (7,3 \times 10^{22})}{(3,84 \times 10^8)^2}
]
Сначала вычислим ( (3,84 \times 10^8)^2 ):
[
(3,84 \times 10^8)^2 = 14,7456 \times 10^{16} = 1,47456 \times 10^{17} , \text{м}^2
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
F = 6,674 \times 10^{-11} \cdot \frac{(6,0 \times 10^{24}) \cdot (7,3 \times 10^{22})}{1,47456 \times 10^{17}}
]
Теперь вычислим произведение масс:
[
(6,0 \times 10^{24}) \cdot (7,3 \times 10^{22}) = 43,8 \times 10^{46} = 4,38 \times 10^{47}
]
Теперь подставим обратно:
[
F = 6,674 \times 10^{-11} \cdot \frac{4,38 \times 10^{47}}{1,47456 \times 10^{17}}
]
Теперь вычислим ( \frac{4,38 \times 10^{47}}{1,47456 \times 10^{17}} ):
[
\frac{4,38}{1,47456} \times 10^{30} \approx 2,97 \times 10^{30}
]
Теперь подставим это значение в формулу для силы:
[
F \approx 6,674 \times 10^{-11} \cdot 2,97 \times 10^{30} \approx 1,98 \times 10^{20} , \text{Н}
]
Таким образом, сила тяготения между Землёй и Луной составляет приблизительно ( 1,98 \times 10^{20} , \text{Н} ).
