Дано два цилиндра. Первый цилиндр выше второго в три раза, а второй шире первого в три раза. Объём первого цилиндра равен 8 8 . Найди объём второго цилиндра.
Объем цилиндра можно вычислить по формуле:
\[ V = \pi r^2 h \]
где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.
Обозначим:
- Высоту первого цилиндра как \( h_1 \) и радиус как \( r_1 \).
- Объем первого цилиндра составляет 8:
\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 8 \]
По условию задачи, высота второго цилиндра \( h_2 \) в три раза меньше высоты первого:
\[ h_2 = \frac{h_1}{3} \]
Радиус второго цилиндра \( r_2 \) в три раза больше радиуса первого:
\[ r_2 = 3r_1 \]
Теперь найдем объем второго цилиндра \( V_2 \):
\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (3r_1)^2 \left(\frac{h_1}{3}\right) \]
Упростим это выражение:
\[ V_2 = \pi \cdot 9r_1^2 \cdot \frac{h_1}{3} \] \[ V_2 = 3\pi r_1^2 h_1 \]
Теперь подставим значение объема первого цилиндра:
\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 8 \]
Подставим \( \pi r_1^2 h_1 \) в уравнение объема второго цилиндра:
\[ V_2 = 3 \cdot 8 = 24 \]
Таким образом, объем второго цилиндра равен 24.
