Объем цилиндра можно вычислить по формуле:
[ V = \pi r^2 h ]
где ( V ) — объем, ( r ) — радиус основания, ( h ) — высота.
Обозначим:
- Высоту первого цилиндра как ( h_1 ) и радиус как ( r_1 ).
- Объем первого цилиндра составляет 8:
[
V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 8
]
По условию задачи, высота второго цилиндра ( h_2 ) в три раза меньше высоты первого:
[
h_2 = \frac{h_1}{3}
]
Радиус второго цилиндра ( r_2 ) в три раза больше радиуса первого:
[
r_2 = 3r_1
]
Теперь найдем объем второго цилиндра ( V_2 ):
[
V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (3r_1)^2 \left(\frac{h_1}{3}\right)
]
Упростим это выражение:
[
V_2 = \pi \cdot 9r_1^2 \cdot \frac{h_1}{3}
]
[
V_2 = 3\pi r_1^2 h_1
]
Теперь подставим значение объема первого цилиндра:
[
V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 8
]
Подставим ( \pi r_1^2 h_1 ) в уравнение объема второго цилиндра:
[
V_2 = 3 \cdot 8 = 24
]
Таким образом, объем второго цилиндра равен 24.
