Сколько чисел от 10 до 900 включительно не делятся на 30?30,860,861,890,меньше 890

Чтобы найти количество чисел от 10 до 900 включительно, которые не делятся на 30, сначала найдем общее количество чисел в этом диапазоне, а затем вычтем количество чисел, которые делятся на 30.

1. Общее количество чисел от 10 до 900 включительно: \(900 - 10 + 1 = 891\)

2. Найдем количество чисел, делящихся на 30, в пределах от 10 до 900.

   Первое число, которое делится на 30 и больше 10, — это 30. Последнее число, которое делится на 30 и меньше 900, — это 900.

   Числа, делящиеся на 30, можно представить в виде арифметической прогрессии: \(30, 60, 90, \ldots, 900\)

   Находим количество членов этой прогрессии. Общее количество членов можно найти по формуле: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \] где \(a_n\) — последний член (900), \(a_1\) — первый член (30), \(d\) — разность (30).

   Подставим значения: \[ n = \frac{900 - 30}{30} + 1 = \frac{870}{30} + 1 = 29 + 1 = 30 \]

Таким образом, 30 чисел от 10 до 900 включительно делятся на 30.

3. Теперь вычтем количество чисел, делящихся на 30, из общего количества чисел: \[ 891 - 30 = 861 \]

Итак, количество чисел от 10 до 900 включительно, которые не делятся на 30, равно 861.