Для доказательства подобия треугольников KMO и NEO воспользуемся свойствами углов и пропорциями.
Так как отрезок КМ параллелен отрезку NE, это значит, что углы KMO и NEO будут равны по свойству пересечения двух параллельных линий с трансверсалью. То есть:
[
\angle KMO = \angle NEO
]
Также угол O является общим для треугольников KMO и NEO:
[
\angle OKM = \angle ONE
]
Таким образом, у нас имеется два равных угла в каждом из треугольников, что по признаку подобия треугольников (по двум углам) позволяет заключить, что:
[
\triangle KMO \sim \triangle NEO
]
Теперь, когда мы доказали, что треугольники подобны, можем использовать это для нахождения длины отрезка КМ.
Согласно свойству подобия треугольников, отношение соответствующих сторон равно:
[
\frac{KM}{NE} = \frac{MO}{EO}
]
Где:
- ( ON = 6 ) см
- ( MO = 12 ) см
- ( NE = 18 ) см.
Сначала найдем длинну EO:
[
EO = ON + NE = 6 \text{ см} + 18 \text{ см} = 24 \text{ см}.
]
Теперь подставим известные значения в уравнение подобия:
[
\frac{KM}{18} = \frac{12}{24}.
]
Упрощаем правую часть:
[
\frac{12}{24} = \frac{1}{2}.
]
Теперь подставим в уравнение:
[
\frac{KM}{18} = \frac{1}{2}.
]
Перекрестным умножением получаем:
[
KM = 18 \times \frac{1}{2} = 9 \text{ см}.
]
Таким образом, длина отрезка KM составляет 9 см.