Разность оснований трапеции равна 6 см, от высоты равна 8 см найдите основание трапеции если её S =56см²

Чтобы найти основания трапеции, давайте воспользуемся формулой площади трапеции. Площадь \( S \) трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота.

Из условия задачи известно:

• разность оснований трапеции: \( a - b = 6 \) см,
• высота: \( h = 8 \) см,
• площадь: \( S = 56 \) см².

Теперь подставим значения в формулу площади:

\[ 56 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 56 = 4(a + b) \]

Делим обе стороны на 4:

\[ a + b = 14 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 14 \)
2. \( a - b = 6 \)

Мы можем решить эту систему. Сложим оба уравнения:

\[ (a + b) + (a - b) = 14 + 6 \] \[ 2a = 20 \] \[ a = 10 \]

Теперь подставим значение \( a \) в первое уравнение, чтобы найти \( b \):

\[ 10 + b = 14 \] \[ b = 4 \]

Таким образом, основания трапеции равны \( a = 10 \) см и \( b = 4 \) см.