Чтобы найти основания трапеции, давайте воспользуемся формулой площади трапеции. Площадь ( S ) трапеции вычисляется по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, ( h ) — высота.
Из условия задачи известно:
- разность оснований трапеции: ( a - b = 6 ) см,
- высота: ( h = 8 ) см,
- площадь: ( S = 56 ) см².
Теперь подставим значения в формулу площади:
[
56 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2}
]
Упрощаем это уравнение:
[
56 = 4(a + b)
]
Делим обе стороны на 4:
[
a + b = 14
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( a + b = 14 )
- ( a - b = 6 )
Мы можем решить эту систему. Сложим оба уравнения:
[
(a + b) + (a - b) = 14 + 6
]
[
2a = 20
]
[
a = 10
]
Теперь подставим значение ( a ) в первое уравнение, чтобы найти ( b ):
[
10 + b = 14
]
[
b = 4
]
Таким образом, основания трапеции равны ( a = 10 ) см и ( b = 4 ) см.