Разность оснований трапеции равна 6 см, от высоты равна 8 см найдите основание трапеции если её S =56см²

Чтобы найти основания трапеции, давайте воспользуемся формулой площади трапеции. Площадь \( S \) трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота. Из условия задачи известно: - разность оснований трапеции: \( a - b = 6 \) см, - высота: \( h = 8 \) см, - площадь: \( S = 56 \) см². Теперь подставим значения в формулу площади: \[ 56 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} \] Упрощаем это уравнение: \[ 56 = 4(a + b) \] Делим обе стороны на 4: \[ a + b = 14 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( a + b = 14 \) 2. \( a - b = 6 \) Мы можем решить эту систему. Сложим оба уравнения: \[ (a + b) + (a - b) = 14 + 6 \] \[ 2a = 20 \] \[ a = 10 \] Теперь подставим значение \( a \) в первое уравнение, чтобы найти \( b \): \[ 10 + b = 14 \] \[ b = 4 \] Таким образом, основания трапеции равны \( a = 10 \) см и \( b = 4 \) см.