Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что прямая, параллельная одной стороне треугольника, делит две другие стороны пропорционально.
У нас есть треугольник SAE с параллельной стороной SE, которая пересекает стороны SA и AE в точках Z и T соответственно. Из условия задачи нам известны следующие значения:
- ZT = 10 (длина отрезка между точками Z и T)
- SE = 50 (длина параллельной стороне)
- TE = 32 (длина отрезка от точки T до точки E)
Используя теорему о соотношении отрезков, мы можем записать пропорцию:
[
\frac{AZ}{ZS} = \frac{TE}{ET}
]
где (AZ) – отрезок от точки A до точки Z, а (ZS) – отрезок от точки Z до точки S.
Поскольку прямые параллельны, распределение отрезков будет равным, и мы можем установить:
[
\frac{ZT}{SE} = \frac{AT}{TE}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{10}{50} = \frac{AT}{32}
]
Теперь упрощаем левую часть:
[
\frac{1}{5} = \frac{AT}{32}
]
Чтобы найти (AT), перемножим крест-накрест:
[
AT = 32 \cdot \frac{1}{5} = \frac{32}{5} = 6.4
]
Таким образом, длина отрезка AT составляет 6.4.