Чтобы найти площадь прямоугольного участка, давайте обозначим длину как ( L ) и ширину как ( W ). Из условия задачи мы знаем, что ширина в 2 раза меньше длины, то есть:
[ W = \frac{L}{2}. ]
Также нам дан периметр прямоугольника, который равен 120 метрам. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:
[ P = 2L + 2W. ]
Подставим выражение для ширины в формулу периметра:
[ 120 = 2L + 2 \left(\frac{L}{2}\right). ]
Сейчас упростим уравнение:
[ 120 = 2L + L. ]
[ 120 = 3L. ]
Теперь решим это уравнение для ( L ):
[ L = \frac{120}{3} = 40 , \text{м}. ]
Теперь найдем ширину ( W ):
[ W = \frac{L}{2} = \frac{40}{2} = 20 , \text{м}. ]
Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника, используя формулу:
[ S = L \times W. ]
Подставим найденные значения:
[ S = 40 , \text{м} \times 20 , \text{м} = 800 , \text{м}^2. ]
Таким образом, площадь прямоугольного участка составляет 800 квадратных метров.