Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с имеющимися данными и рассмотрим необходимые шаги.
Определим ускорение грузовика. Мы знаем, что грузовик проехал 400 м за 50 с. Для равномерно ускоренного движения это можно определить по формуле:
[
S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]
Здесь ( S = 400 ) м, ( v_0 = 0 ) (начальная скорость равна нулю), ( t = 50 ) с. Подставляем данные:
[
400 = 0 + \frac{1}{2} a (50)^2
]
Отсюда получаем:
[
400 = \frac{1}{2} a (2500)
]
[
400 = 1250 a
]
[
a = \frac{400}{1250} = 0.32 \text{ м/с}^2
]
Вычислим силу, действующую на легковой автомобиль. Сила, необходимая для создания такого ускорения, определяется по формуле:
[
F = m a
]
Где ( m = 2000 ) кг (масса легкового автомобиля) и ( a = 0.32 ) м/с². Подставляем значения:
[
F = 2000 \times 0.32 = 640 \text{ Н}
]
Учитываем силу трения. Сила трения ( F_{tr} ) определяется как:
[
F_{tr} = \mu N
]
Где ( \mu = 0.001 ) – коэффициент трения, а ( N ) – нормальная сила (в данном случае равная весу легкового автомобиля):
[
N = m g = 2000 \times 9.81 \approx 19620 \text{ Н}
]
Теперь вычислим силу трения:
[
F_{tr} = 0.001 \times 19620 \approx 19.62 \text{ Н}
]
Определим полную силу, действующую на легковой автомобиль. Учитывая, что сила, действующая на автомобиль, должна преодолевать как инерцию, так и силу трения, получаем:
[
F_{total} = F + F_{tr} = 640 + 19.62 \approx 659.62 \text{ Н}
]
Теперь найдем удлинение троса. Удлинение (δ) рассчитывается по закону Гука:
[
\delta = \frac{F}{k}
]
Где ( k = 2 \times 10^6 ) Н/м – жесткость троса. Подставляя значения:
[
\delta = \frac{659.62}{2 \times 10^6} \approx 0.00032981 \text{ м} \approx 0.33 \text{ мм}
]
Таким образом, удлинение троса, соединяющего автомобили, составляет приблизительно 0.33 мм.