Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.
Поскольку прямая, проведенная через точку M, параллельна стороне BC, треугольники AMK и ABC являются подобными.
Обозначим:
Таким образом, длина отрезка ( AB ) равна:
[
AB = AM + MB = 4x + 9x = 13x.
]
Так как линии MK и BC параллельны, то по свойству подобия треугольников имеем:
[
\frac{MK}{BC} = \frac{AM}{AB}.
]
Подставим известные значения и соотношения:
[
\frac{MK}{26} = \frac{4x}{13x}.
]
Сократим дробь:
[
\frac{MK}{26} = \frac{4}{13}.
]
Теперь выразим ( MK ):
[
MK = 26 \cdot \frac{4}{13} = 26 \cdot \frac{4}{13} = 8.
]
Таким образом, длина отрезка ( MK ) равна ( 8 ) см.