На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что AM : MB = 4 : 9. Через точку M провели прямую, которая параллельна стороне BC треугольника и пересекает сторону AC в точке K. Найдите отрезок MK, если BC = 26 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

Поскольку прямая, проведенная через точку M, параллельна стороне BC, треугольники AMK и ABC являются подобными.

Обозначим:

• \( AM = 4x \)
• \( MB = 9x \)

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна: \[ AB = AM + MB = 4x + 9x = 13x. \]

Так как линии MK и BC параллельны, то по свойству подобия треугольников имеем: \[ \frac{MK}{BC} = \frac{AM}{AB}. \]

Подставим известные значения и соотношения: \[ \frac{MK}{26} = \frac{4x}{13x}. \]

Сократим дробь: \[ \frac{MK}{26} = \frac{4}{13}. \]

Теперь выразим \( MK \): \[ MK = 26 \cdot \frac{4}{13} = 26 \cdot \frac{4}{13} = 8. \]

Таким образом, длина отрезка \( MK \) равна \( 8 \) см.