Для решения задачи необходимо вспомнить несколько свойств трапеции и средней линии.
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны. Основные стороны (основания) вашей трапеции равны 7 и 14. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований.
Формула для нахождения длины средней линии ( M ) выглядит так:
[
M = \frac{a + b}{2}
]
где ( a ) и ( b ) — длины оснований.
Подставим данные в формулу:
[
M = \frac{7 + 14}{2} = \frac{21}{2} = 10.5
]
Теперь, когда мы нашли длину средней линии, рассмотрим, что средняя линия делится на два отрезка точкой, находящейся на одной из диагоналей. Точка делит среднюю линию так, что длины этих отрезков находятся в пропорции к длинам оснований.
Соотношение отрезков будет таким:
[
x : y = a : b = 7 : 14 = 1 : 2
]
Обозначим длины отрезков, на которые делит средняя линия точка ( T ), как ( x ) и ( y ) (где ( x ) — меньший отрезок, а ( y ) — больший). Поскольку ( x + y = 10.5 ), мы можем записать:
[
x + 2x = 10.5 \quad (где ,y = 2x)
]
Таким образом:
[
3x = 10.5 \
x = \frac{10.5}{3} = 3.5
]
Следовательно, длина большего отрезка ( y ):
[
y = 2x = 2 \cdot 3.5 = 7
]
Таким образом, больший из отрезков, на которые делит среднюю линию одна из диагоналей, равен 7.