Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, можно воспользоваться формулой:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
где ( S ) — площадь трапеции, ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота трапеции.
В данном случае известны:
- ( a = 5 ) см (меньшее основание)
- ( b = 17 ) см (большее основание)
- боковая сторона ( c = 13 ) см (большая боковая сторона)
Так как трапеция прямоугольная, сбоку образуется прямоугольный треугольник, где одна сторона будет равна высоте, а другая — разности между основанием трапеции и высотой.
Сначала находим высоту ( h ). Поскольку большая боковая сторона ( 13 ) см является гипотенузой прямоугольного треугольника, то можно использовать теорему Пифагора.
Разобьем боковую сторону на составные части:
[ x = b - a = 17 - 5 = 12 \text{ см} ]
Теперь можно записать уравнение по теореме Пифагора:
[ c^2 = h^2 + x^2 ]
Подставим известные значения:
[ 13^2 = h^2 + 12^2 ]
[ 169 = h^2 + 144 ]
[ h^2 = 169 - 144 ]
[ h^2 = 25 ]
[ h = 5 \text{ см} ]
Теперь, имея основания и высоту, можем найти площадь трапеции:
[ S = \frac{(5 + 17) \cdot 5}{2} ]
[ S = \frac{22 \cdot 5}{2} ]
[ S = \frac{110}{2} ]
[ S = 55 \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет ( 55 ) квадратных сантиметров.
