В прямоугольной трапеции основание равны 5 и 17 сантиметров а большая боковая сторона 13 см найдите площадь трапеции
Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, можно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.
В данном случае известны:
- \( a = 5 \) см (меньшее основание)
- \( b = 17 \) см (большее основание)
- боковая сторона \( c = 13 \) см (большая боковая сторона)
Так как трапеция прямоугольная, сбоку образуется прямоугольный треугольник, где одна сторона будет равна высоте, а другая — разности между основанием трапеции и высотой.
Сначала находим высоту \( h \). Поскольку большая боковая сторона \( 13 \) см является гипотенузой прямоугольного треугольника, то можно использовать теорему Пифагора.
Разобьем боковую сторону на составные части:
\[ x = b - a = 17 - 5 = 12 \text{ см} \]
Теперь можно записать уравнение по теореме Пифагора:
\[ c^2 = h^2 + x^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 13^2 = h^2 + 12^2 \] \[ 169 = h^2 + 144 \] \[ h^2 = 169 - 144 \] \[ h^2 = 25 \] \[ h = 5 \text{ см} \]
Теперь, имея основания и высоту, можем найти площадь трапеции:
\[ S = \frac{(5 + 17) \cdot 5}{2} \] \[ S = \frac{22 \cdot 5}{2} \] \[ S = \frac{110}{2} \] \[ S = 55 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет \( 55 \) квадратных сантиметров.
