Чтобы решить задачу, рассмотрим информацию, которая у нас есть:
- Надежда проехала 1.750 км за 14 дней.
- В первый день она проехала 60 км.
- Каждый день она увеличивала расстояние на одно и то же число километров.
Обозначим увеличенное расстояние на каждый день как ( x ) км. Тогда расстояние, пройденное Надеждой в каждый из 14 дней можно представить следующим образом:
- 1-й день: ( 60 ) км
- 2-й день: ( 60 + x )
- 3-й день: ( 60 + 2x )
- 4-й день: ( 60 + 3x )
- ...
- 14-й день: ( 60 + 13x )
Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния:
[
60 + (60 + x) + (60 + 2x) + \ldots + (60 + 13x) = 1750
]
Это уравнение можно упростить. Сначала сосчитаем сумму постоянной части:
[
60 \times 14 = 840
]
Теперь сосчитаем сумму переменной части:
[
x(0 + 1 + 2 + \ldots + 13) = x \cdot \frac{13 \cdot 14}{2} = 91x
]
Таким образом, у нас есть уравнение:
[
840 + 91x = 1750
]
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[
91x = 1750 - 840
]
[
91x = 910
]
[
x = \frac{910}{91} = 10
]
Теперь мы знаем, что Надежда увеличивает расстояние на 10 км каждый день. Чтобы найти, сколько она проехала в последний (14-й) день, подставим ( x ) в формулу:
[
\text{Расстояние за 14-й день} = 60 + 13x = 60 + 13 \cdot 10 = 60 + 130 = 190 \text{ км}
]
Итак, в последний день Надежда проехала 190 км.