Для решения задачи используем теорему о пропорциональности отрезков в треугольнике, которая гласит, что если прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает две другие стороны, то она делит их в одинаковом отношении.
В вашем случае прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Это означает, что мы можем записать следующее отношение:
[
\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}
]
Обозначим (AM = x) и (MB = 9 - x). Длина стороны AC равна 18, и так как MN делит стороны AB и BC пропорционально, найдем, как длина MN связана с длинами отрезков, которые мы рассматриваем.
Так как MN = 8, то:
[
\frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}
]
Теперь это отношение также можно выразить через отрезки AM и AN (с учетом того, что AN + NC = AC = 18):
Подразумеваем, что:
[
\frac{AM}{AB} = \frac{4}{9}
]
где (AB = 9). Затем мы можем выразить AM:
[
\frac{x}{9} = \frac{4}{9}
]
Умножим обе стороны на 9:
[
x = 4
]
Таким образом, (AM = 4).
Ответ: (AM = 4).