Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.

Для решения задачи используем теорему о пропорциональности отрезков в треугольнике, которая гласит, что если прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает две другие стороны, то она делит их в одинаковом отношении.

В вашем случае прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Это означает, что мы можем записать следующее отношение:

\[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \]

Обозначим \(AM = x\) и \(MB = 9 - x\). Длина стороны AC равна 18, и так как MN делит стороны AB и BC пропорционально, найдем, как длина MN связана с длинами отрезков, которые мы рассматриваем.

Так как MN = 8, то:

\[ \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \]

Теперь это отношение также можно выразить через отрезки AM и AN (с учетом того, что AN + NC = AC = 18):

Подразумеваем, что:

\[ \frac{AM}{AB} = \frac{4}{9} \]

где \(AB = 9\). Затем мы можем выразить AM:

\[ \frac{x}{9} = \frac{4}{9} \]

Умножим обе стороны на 9:

\[ x = 4 \]

Таким образом, \(AM = 4\).

Ответ: \(AM = 4\).