Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.

Для решения задачи используем теорему о пропорциональности отрезков в треугольнике, которая гласит, что если прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает две другие стороны, то она делит их в одинаковом отношении. В вашем случае прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Это означает, что мы можем записать следующее отношение: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \] Обозначим \(AM = x\) и \(MB = 9 - x\). Длина стороны AC равна 18, и так как MN делит стороны AB и BC пропорционально, найдем, как длина MN связана с длинами отрезков, которые мы рассматриваем. Так как MN = 8, то: \[ \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \] Теперь это отношение также можно выразить через отрезки AM и AN (с учетом того, что AN + NC = AC = 18): Подразумеваем, что: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{4}{9} \] где \(AB = 9\). Затем мы можем выразить AM: \[ \frac{x}{9} = \frac{4}{9} \] Умножим обе стороны на 9: \[ x = 4 \] Таким образом, \(AM = 4\). Ответ: \(AM = 4\).