Давайте разберем вашу задачу поэтапно.
Даны параметры:
- Масса поезда ( m = 4 \times 10^5 ) кг.
- Уравнение движения: ( x = A + Bt + Ct^2 ), где ( A = 0,8 ) км ( = 800 ) м, ( B = 8 ) м/с, ( C = -0,5 ) м/с².
Сначала найдем скорость поезда в любой момент времени ( t ). Для этого нужно взять производную от уравнения перемещения ( x ):
[
v(t) = \frac{dx}{dt} = B + 2Ct
]
Подставим значения ( B ) и ( C ):
[
v(t) = 8 - 1t
]
Теперь найдем время, когда поезд остановится. Поезд останавливается, когда ( v(t) = 0 ):
[
8 - t = 0 \implies t = 8 \text{ секунд}
]
Теперь, давайте посчитаем модуль силы трения. Для этого используем второй закон Ньютона, который гласит, что суммарная сила равна изменению импульса. Обозначим силу трения как ( F_{\text{тр}} ):
[
F_{\text{тр}} = m a
]
где ( a ) — это ускорение. Ускорение можно найти, подставив значение времени ( t = 8 ) секунд в уравнение скорости:
[
a = \frac{v(t) - v(0)}{t} = \frac{0 - 8}{8} = -1 \text{ м/с}^2
]
Теперь подставим массу и ускорение в формулу для силы трения:
[
F_{\text{тр}} = 4 \times 10^5 , \text{кг} \times (-1 , \text{м/с}^2) = -4 \times 10^5 , \text{Н}
]
Модуль силы трения равен:
[
|F_{\text{тр}}| = 4 \times 10^5 , \text{Н}
]
Теперь найдем коэффициент трения ( \mu ). Силы трения можно выразить через нормальную силу:
[
F_{\text{тр}} = \mu N
]
Нормальная сила ( N ) для горизонтальной поверхности равна весу поезда:
[
N = mg = 4 \times 10^5 , \text{кг} \times 9,81 , \text{м/с}^2 \approx 3,924 \times 10^6 , \text{Н}
]
Теперь подставим ( F_{\text{тр}} ) и ( N ) в формулу для коэффициента трения:
[
\mu = \frac{|F_{\text{тр}}|}{N} = \frac{4 \times 10^5}{3,924 \times 10^6} \approx 0,102
]
Таким образом, ответы на вопросы:
а) Модуль силы трения: ( 4 \times 10^5 , \text{Н} )
б) Коэффициент трения: ( \mu \approx 0,102 )
в) Время торможения поезда до полной остановки: ( 8 , \text{с} )
Если у вас есть еще вопросы или нужно больше объяснений, дайте знать!