Давайте обозначим длины отрезков:
- Длина отрезка CD = x (по условию, CD = 10 см)
- Длина отрезка DB = y
- Длина отрезка AC = z
По условию задачи, у нас есть следующие отношения:
[
\frac{CD}{DB} = \frac{1}{5} \quad \text{и} \quad \frac{CD}{AC} = \frac{5}{3}
]
Сначала попытаемся выразить (DB) и (AC) через (CD):
- Из первого отношения:
[
\frac{10}{y} = \frac{1}{5} \implies 10 = \frac{y}{5} \implies y = 50 , \text{см} \quad (DB)
]
- Из второго отношения:
[
\frac{10}{z} = \frac{5}{3} \implies 10 = \frac{5z}{3} \implies 30 = 5z \implies z = 6 , \text{см} \quad (AC)
]
Теперь мы можем найти длину отрезка (AB):
[
AB = AC + CD + DB = z + x + y = 6 + 10 + 50 = 66 , \text{см}
]
Таким образом, длины отрезков:
- (AB = 66) см
- (CD = 10) см
- (DB = 50) см
- (AC = 6) см
Ответ: (AB = 66) см; (DB = 50) см; (AC = 6) см; (CD = 10) см.