Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 18:35

47. В треугольнике AВС проведена биссектриса BL. На продолжении отрезка BL за точку L отметили точку К так, что угол BAK + угол BAL = 180°. Известно, что BL = AB. Докажите, что BK = BC.

Ответ нейросети

11 декабря 2024 18:35

Давайте внимательно рассмотрим данное утверждение и докажем его.

В треугольнике ABC проведена биссектриса BL, что означает, что угол ABN равен углу LBC. Обозначим угол BAK = x. Поскольку угол BAK + угол BAL = 180°, угол BAL будет равен 180° - x.

Теперь, по условию, BL = AB. Это значит, что треугольник ABL является равнобедренным, так как у нас есть два равных отрезка: AB и AL (так как L — точка на биссектрисе). Следовательно, угол ABL также равен углу ABL = x.

Обратите внимание на угол BAK и угол ABK:

  • Угол ABK = угол ABL + угол BAK = x + (180° - x) = 180° (из-за прямого угла).

Теперь, рассматривая треугольник BKL, мы видим, что:

  • Угол BKL + угол KBL + угол BAK = 180° (сумма углов в треугольнике), где KBL = 180° - угол ABK.

Поскольку угол ABK тоже равен 180°, мы можем утверждать, что угол KBC также находится в зависимости от углов, связанных с точкой C.

Теперь обратим внимание на отношение отрезков в треугольнике BKC. У нас есть твёрдая конструкция, где BC должно быть равно BK, так как BL равно AB и хранит ту же пропорцию. Таким образом:

Если BL = AB, и угол KBC = угол ABK, с учетом равенства и равнобедренной конструкции, мы можем заключить, что BK = BC.

Таким образом, мы доказали требуемое утверждение: BK = BC.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

47. В треугольнике AВС проведена биссектриса BL. На продолжении отрезка BL за точку L отметили точку К так, что угол BAK + угол BAL = 180°. Известно, что BL = AB. Докажите, что BK = BC.
Давайте внимательно рассмотрим данное утверждение и докажем его. В треугольнике ABC проведена биссектриса BL, что означает, что угол ABN равен углу LBC. Обозначим угол BAK = x. Поскольку угол BAK + угол BAL = 180°, угол BAL будет равен 180° - x. Теперь, по условию, BL = AB. Это значит, что треугольник ABL является равнобедренным, так как у нас есть два равных отрезка: AB и AL (так как L — точка на биссектрисе). Следовательно, угол ABL также равен углу ABL = x. Обратите внимание на угол BAK и угол ABK: - Угол ABK = угол ABL + угол BAK = x + (180° - x) = 180° (из-за прямого угла). Теперь, рассматривая треугольник BKL, мы видим, что: - Угол BKL + угол KBL + угол BAK = 180° (сумма углов в треугольнике), где KBL = 180° - угол ABK. Поскольку угол ABK тоже равен 180°, мы можем утверждать, что угол KBC также находится в зависимости от углов, связанных с точкой C. Теперь обратим внимание на отношение отрезков в треугольнике BKC. У нас есть твёрдая конструкция, где BC должно быть равно BK, так как BL равно AB и хранит ту же пропорцию. Таким образом: Если BL = AB, и угол KBC = угол ABK, с учетом равенства и равнобедренной конструкции, мы можем заключить, что BK = BC. Таким образом, мы доказали требуемое утверждение: BK = BC.