Давайте внимательно рассмотрим данное утверждение и докажем его.
В треугольнике ABC проведена биссектриса BL, что означает, что угол ABN равен углу LBC. Обозначим угол BAK = x. Поскольку угол BAK + угол BAL = 180°, угол BAL будет равен 180° - x.
Теперь, по условию, BL = AB. Это значит, что треугольник ABL является равнобедренным, так как у нас есть два равных отрезка: AB и AL (так как L — точка на биссектрисе). Следовательно, угол ABL также равен углу ABL = x.
Обратите внимание на угол BAK и угол ABK:
- Угол ABK = угол ABL + угол BAK = x + (180° - x) = 180° (из-за прямого угла).
Теперь, рассматривая треугольник BKL, мы видим, что:
- Угол BKL + угол KBL + угол BAK = 180° (сумма углов в треугольнике),
где KBL = 180° - угол ABK.
Поскольку угол ABK тоже равен 180°, мы можем утверждать, что угол KBC также находится в зависимости от углов, связанных с точкой C.
Теперь обратим внимание на отношение отрезков в треугольнике BKC. У нас есть твёрдая конструкция, где BC должно быть равно BK, так как BL равно AB и хранит ту же пропорцию. Таким образом:
Если BL = AB, и угол KBC = угол ABK, с учетом равенства и равнобедренной конструкции, мы можем заключить, что BK = BC.
Таким образом, мы доказали требуемое утверждение: BK = BC.