Решите уравнение 5х²-2х-3=0 если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней

Чтобы решить уравнение \( 5x² - 2x - 3 = 0 \), мы воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b² - 4ac}}}}{2a} \] В нашем уравнении коэффициенты следующие: - \( a = 5 \) - \( b = -2 \) - \( c = -3 \) Сначала найдём дискриминант \( D \): \[ D = b² - 4ac = (-2)² - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \] Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня. Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{64}}}{2 \cdot 5} = \frac{{2 \pm 8}}{10} \] Теперь вычислим оба корня: 1. Для первого корня: \[ x_1 = \frac{{2 + 8}}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] 2. Для второго корня: \[ x_2 = \frac{{2 - 8}}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \] Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -0.6 \). Поскольку в условии задачи нужно записать меньший из корней, то ответ: \[ \boxed{-0.6} \]