Решите уравнение 5х²-2х-3=0 если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней
Чтобы решить уравнение \( 5x² - 2x - 3 = 0 \), мы воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b² - 4ac}}}}{2a} \]
В нашем уравнении коэффициенты следующие:
- \( a = 5 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -3 \)
Сначала найдём дискриминант \( D \):
\[ D = b² - 4ac = (-2)² - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \]
Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня. Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{64}}}{2 \cdot 5} = \frac{{2 \pm 8}}{10} \]
Теперь вычислим оба корня:
- Для первого корня:
\[ x_1 = \frac{{2 + 8}}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]
- Для второго корня:
\[ x_2 = \frac{{2 - 8}}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -0.6 \).
Поскольку в условии задачи нужно записать меньший из корней, то ответ:
\[ \boxed{-0.6} \]
