Для решения задачи необходимо сначала найти радиус окружности, которая описана вокруг квадрата.
Периметр квадрата равен 24 см. Поскольку периметр квадрата равен (4a), где (a) — длина стороны квадрата, можем найти сторону квадрата:
[
4a = 24 \implies a = \frac{24}{4} = 6 \text{ см}.
]
Теперь мы можем найти радиус окружности. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата рассчитывается по формуле:
[
d = a\sqrt{2}.
]
Подставим значение стороны квадрата:
[
d = 6\sqrt{2} \text{ см}.
]
Радиус (R) окружности описанной около квадрата равен:
[
R = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см}.
]
Теперь, чтобы найти сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, используем формулу:
[
a_t = R \sqrt{3},
]
где (a_t) — сторона правильного треугольника. Подставим значение радиуса:
[
a_t = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{6} \text{ см}.
]
Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна (3\sqrt{6}) см.