Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от +79776073539 Имя 11 декабря 2024 20:00

Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Ответ нейросети

11 декабря 2024 20:00

Для решения задачи необходимо сначала найти радиус окружности, которая описана вокруг квадрата.

Периметр квадрата равен 24 см. Поскольку периметр квадрата равен (4a), где (a) — длина стороны квадрата, можем найти сторону квадрата:

[ 4a = 24 \implies a = \frac{24}{4} = 6 \text{ см}. ]

Теперь мы можем найти радиус окружности. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата рассчитывается по формуле:

[ d = a\sqrt{2}. ]

Подставим значение стороны квадрата:

[ d = 6\sqrt{2} \text{ см}. ]

Радиус (R) окружности описанной около квадрата равен:

[ R = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см}. ]

Теперь, чтобы найти сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, используем формулу:

[ a_t = R \sqrt{3}, ]

где (a_t) — сторона правильного треугольника. Подставим значение радиуса:

[ a_t = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{6} \text{ см}. ]

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна (3\sqrt{6}) см.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.
Для решения задачи необходимо сначала найти радиус окружности, которая описана вокруг квадрата. Периметр квадрата равен 24 см. Поскольку периметр квадрата равен \(4a\), где \(a\) — длина стороны квадрата, можем найти сторону квадрата: \[ 4a = 24 \implies a = \frac{24}{4} = 6 \text{ см}. \] Теперь мы можем найти радиус окружности. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата рассчитывается по формуле: \[ d = a\sqrt{2}. \] Подставим значение стороны квадрата: \[ d = 6\sqrt{2} \text{ см}. \] Радиус \(R\) окружности описанной около квадрата равен: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см}. \] Теперь, чтобы найти сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, используем формулу: \[ a_t = R \sqrt{3}, \] где \(a_t\) — сторона правильного треугольника. Подставим значение радиуса: \[ a_t = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{6} \text{ см}. \] Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна \(3\sqrt{6}\) см.