В сосуд содержащий 8 кг воды при температуре 15 °С положили лёд, имеющий температуру (-40 °С). В результате теплообмена установилась температура (-3°С). Определите массу льда.…

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии, который гласит, что тепло, которое теряет теплоноситель (вода), равно теплу, которое получает другой теплоноситель (лёд).

1. Количество тепла, которое теряет вода:

   Мы знаем, что вода изначально имеет массу \( m_{в} = 8 \, \text{кг} \) и начальную температуру \( T_{в1} = 15 \, \text{°C} \). После теплообмена её температура снизится до \( T_{в2} = -3 \, \text{°C} \).

   Тепло, теряемое водой: \[ Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{в1} - T_{в2}), \] где \( c_{в} = 4200 \, \text{Дж/(кг*°C)} \).

   Подставим значения: \[ Q_{в} = 8 \cdot 4200 \cdot (15 - (-3)) = 8 \cdot 4200 \cdot 18 = 604800 \, \text{Дж}. \]

2. Количество тепла, которое получает лёд:

   Лёд сначала нагревается от \( -40 \, \text{°C} \) до \( 0 \, \text{°C} \), а затем плавится и переходит в воду. Обозначим массу льда как \( m_{л} \).

   Тепло, полученное льдом: \[ Q_{л} = m_{л} \cdot c_{л} \cdot (0 - (-40)) + m_{л} \cdot L, \] где \( c_{л} = 2100 \, \text{Дж/(кг*°C)} \) — удельная теплоемкость льда, и \( L = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \) — удельная теплота плавления льда.

   Теперь подставим: \[ Q_{л} = m_{л} \cdot 2100 \cdot 40 + m_{л} \cdot 330000 = m_{л}(84000 + 330000) = m_{л} \cdot 414000. \]

3. Установим равенство между потерей тепла водой и получением тепла льдом: \[ 604800 = m_{л} \cdot 414000. \]

   Теперь найдем массу льда \( m_{л} \): \[ m_{л} = \frac{604800}{414000} \approx 1.46 \, \text{кг}. \]

Таким образом, масса льда составляет приблизительно 1.46 кг.