Для решения данной задачи начнём с обозначения длины отрезка ( AB ) как ( x ). Тогда мы можем записать длины остальных отрезков, используя данную информацию.
- Длина отрезка ( AC = x + 6 ), так как длина отрезка ( BC ) на 6 больше длины отрезка ( AB ).
- По условию задачи мы знаем, что ( AM = 2 ) и ( AK = 4 ).
Так как ( AM + MB = AB ), и ( AK + KC = AC ), то можем записать:
[
AM + MB = AB \implies 2 + MB = x \implies MB = x - 2
]
[
AK + KC = AC \implies 4 + KC = x + 6 \implies KC = (x + 6) - 4 = x + 2
]
Теперь у нас есть две длины отрезков: ( MB = x - 2 ) и ( KC = x + 2 ).
Поскольку по свойству секущих (для точки A, которая находится вне окружности), выполняется равенство:
[
AB \cdot AC = AM \cdot AK
]
Подставим найденные значения:
[
x(x + 6) = 2 \cdot 4
]
Таким образом, у нас получаем уравнение:
[
x(x + 6) = 8
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 6x - 8 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 36 + 32 = 68
]
Находим корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{68}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{17}}{2} = -3 \pm \sqrt{17}
]
Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, берём только положительное значение:
[
x = -3 + \sqrt{17}
]
Теперь можем найти длину отрезка ( AC ):
[
AC = x + 6 = (-3 + \sqrt{17}) + 6 = 3 + \sqrt{17}
]
Таким образом, мы нашли длины отрезков:
- ( AB = -3 + \sqrt{17} )
- ( AC = 3 + \sqrt{17} )
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен более детальный разбор, не стесняйтесь спрашивать!