Из точки А, лежащей вне окружности проведены учи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С 1 М, К соответственно, начиная от точки А. Найти лину отрезка АВ и АС, если АМ = 2, АК = 4, длина отрезка ВС на 6 больше длины отрезка АВ.

Для решения данной задачи начнём с обозначения длины отрезка \( AB \) как \( x \). Тогда мы можем записать длины остальных отрезков, используя данную информацию. 1. Длина отрезка \( AC = x + 6 \), так как длина отрезка \( BC \) на 6 больше длины отрезка \( AB \). 2. По условию задачи мы знаем, что \( AM = 2 \) и \( AK = 4 \). Так как \( AM + MB = AB \), и \( AK + KC = AC \), то можем записать: \[ AM + MB = AB \implies 2 + MB = x \implies MB = x - 2 \] \[ AK + KC = AC \implies 4 + KC = x + 6 \implies KC = (x + 6) - 4 = x + 2 \] Теперь у нас есть две длины отрезков: \( MB = x - 2 \) и \( KC = x + 2 \). Поскольку по свойству секущих (для точки A, которая находится вне окружности), выполняется равенство: \[ AB \cdot AC = AM \cdot AK \] Подставим найденные значения: \[ x(x + 6) = 2 \cdot 4 \] Таким образом, у нас получаем уравнение: \[ x(x + 6) = 8 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 6x - 8 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 36 + 32 = 68 \] Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{68}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{17}}{2} = -3 \pm \sqrt{17} \] Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, берём только положительное значение: \[ x = -3 + \sqrt{17} \] Теперь можем найти длину отрезка \( AC \): \[ AC = x + 6 = (-3 + \sqrt{17}) + 6 = 3 + \sqrt{17} \] Таким образом, мы нашли длины отрезков: - \( AB = -3 + \sqrt{17} \) - \( AC = 3 + \sqrt{17} \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен более детальный разбор, не стесняйтесь спрашивать!