Для расчета количества молекул газа в одном кубическом сантиметре при данной температуре и давлении, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, а именно уравнением Больцмана.
Уравнение Больцмана выглядит следующим образом:
[ n = \frac{P}{k \cdot T} ]
где:
- ( n ) — концентрация молекул (количество молекул на единицу объема);
- ( P ) — давление газа (в Паскалях);
- ( k ) — постоянная Больцмана (( k \approx 1,38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} ));
- ( T ) — температура (в Кельвинах).
Сначала переведем давление из мПа в Па:
[ 0,1 , \text{мПа} = 0,1 \times 10^{-3} , \text{Па} = 1 \times 10^{-4} , \text{Па} ]
Далее подставим известные значения в уравнение:
[ n = \frac{1 \times 10^{-4}}{1,38 \times 10^{-23} \cdot 300} ]
Вычислим:
[ n = \frac{1 \times 10^{-4}}{4,14 \times 10^{-21}} \approx 2,42 \times 10^{16} , \text{молекул/м}^3 ]
Так как 1 кубический сантиметр равен ( 1 \times 10^{-6} , \text{м}^3 ), мы можем найти количество молекул в одном кубическом сантиметре, умножив концентрацию на объем:
[ N = n \cdot V = 2,42 \times 10^{16} \cdot 1 \times 10^{-6} ]
[ N \approx 2,42 \times 10^{10} , \text{молекул} ]
Таким образом, при вакууме 0,1 мПа и температуре 300K в одном кубическом сантиметре остается примерно ( 2,42 \times 10^{10} ) молекул газа.