Дано: ABC - выпуклый

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Даные**: У нас есть выпуклый треугольник ABC, где угол A равен 30°, угол B равен 45°, а сторона BC равна 10. 2. **Найдем угол C**: Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, угол C можно найти по формуле: \[ C = 180° - A - B = 180° - 30° - 45° = 105°. \] 3. **Теперь найдем стороны AC и AB**. Для этого будем использовать закон синусов, который говорит, что отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла равно постоянной величине для всех сторон. Обозначим стороны следующим образом: - \( a = BC = 10 \) (сторона, противоположная углу A) - \( b = AC \) (сторона, противоположная углу B) - \( c = AB \) (сторона, противоположная углу C) По закону синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}. \] Подставляем известные значения: \[ \frac{10}{\sin 30°} = \frac{b}{\sin 45°} = \frac{c}{\sin 105°}. \] Зная, что \(\sin 30° = 0.5\), \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\), и \(\sin 105° = \sin(90° + 15°) = \sin 15°\), но проще использовать другую формулу для \(\sin 105° = \sin(180° - 75°) = \sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\). 4. **Теперь мы можем найти b и c**: \[ \frac{10}{0.5} = 20 \quad \Rightarrow \quad \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \quad \Rightarrow \quad b = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}. \] Для стороны c: \[ \frac{10}{0.5} = 20 \quad \Rightarrow \quad \frac{c}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} \quad \Rightarrow \quad c = 20 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = 5(\sqrt{6} + \sqrt{2}). \] Таким образом, мы получили следующие результаты: - \(AC = 10\sqrt{2} \approx 14.14\), - \(C = 105°\), - \(AB = 5(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \approx 21.07\). Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!