Для решения задачи, давайте сначала разберемся, какие данные у нас есть и что нужно найти.
- Температура снаряда: 340 градусов Цельсия.
- Коэффициент преобразования кинетической энергии в тепловую: 80% (или 0.8).
Для того, чтобы снаряд расплавился, его температура должна достигнуть температуры плавления железа, которая составляет около 1538°C. Это означает, что снаряду необходимо получить дополнительное количество тепла, чтобы достичь этой температуры.
Теперь давайте рассчитаем, сколько тепла нужно для достижения температуры плавления.
- Начальная температура снаряда ( T_1 = 340°C ).
- Конечная температура снаряда ( T_2 = 1538°C ).
- Разница температур: ( \Delta T = T_2 - T_1 = 1538 - 340 = 1198°C ).
Теперь можно вычислить количество тепла ( Q ), которое необходимо для повышения температуры снаряда, используя формулу:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где:
- ( m ) — масса снаряда,
- ( c ) — удельная теплоемкость железа (около ( 450 \text{ Дж/(кг·°C)} )),
- ( \Delta T ) — разница температур.
Однако в данной задаче масса снаряда ( m ) не дана, поэтому мы будем работать с относительными величинами.
Теперь так как 80% кинетической энергии снаряда превращается в тепло:
[
0.8 \cdot \frac{mv^2}{2} = Q
]
где:
- ( v ) — скорость снаряда.
Совместив оба уравнения, мы получаем:
[
0.8 \cdot \frac{mv^2}{2} = m \cdot c \cdot \Delta T
]
Сокращая ( m ) (предполагая, что оно не равно нулю):
[
0.8 \cdot \frac{v^2}{2} = c \cdot \Delta T
]
И выразим скорость ( v ):
[
0.4 v^2 = c \cdot \Delta T
]
[
v^2 = \frac{c \cdot \Delta T}{0.4}
]
[
v = \sqrt{\frac{c \cdot \Delta T}{0.4}}
]
Теперь подставим значения для ( c ) и ( \Delta T ):
[
v = \sqrt{\frac{450 \cdot 1198}{0.4}}
]
Вычислим это:
[
v = \sqrt{\frac{539100}{0.4}} = \sqrt{1347750} \approx 1160.5 \text{ м/с}
]
Таким образом, железный снаряд должен лететь со скоростью примерно 1160.5 м/с, чтобы расплавиться при ударе о преграду.