Равнобедренный треугольник имеет две стороны равной длины и, соответственно, два угла при основании, которые равны. Давай решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть равнобедренный треугольник MPK, в котором один из углов (угол 1) равен 122°. Этот угол назовём угол KPM.
Поскольку угол KPM равен 122°, то его смежный угол KMP будет равен:
[ KMP = 180° - KPM = 180° - 122° = 58°. ]
Теперь, зная, что треугольник равнобедренный, мы можем сказать, что углы M и P равны. То есть:
[ \angle M = \angle P. ]
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение для суммирования углов:
[ \angle M + \angle P + \angle KPM = 180°. ]
Подставим известные данные:
[ \angle M + \angle M + 122° = 180°. ]
Это упрощается до:
[ 2\angle M + 122° = 180°. ]
Теперь вычтем 122° из обеих сторон:
[ 2\angle M = 180° - 122° ]
[ 2\angle M = 58°. ]
Теперь поделим на 2:
[ \angle M = 29°. ]
Таким образом, углы M и P равны и составляют по 29°.
Ответ:
Углы M и P равны 29°, угол K равен 122°.