Допустимые значения переменно в выражении 5 4 —. - х+3. х-1

Чтобы определить допустимые значения переменной \( x \) в выражении

\[ \frac{5}{x+3} - \frac{4}{x-1}, \]

нам нужно обратить внимание на знаменатели дробей, поскольку деление на ноль недопустимо.

1. Начнем с первого знаменателя: \( x + 3 \). Он не должен равняться нулю, то есть:

   \[ x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3. \]

2. Теперь рассмотрим второй знаменатель: \( x - 1 \). Он также не должен равняться нулю:

   \[ x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1. \]

Таким образом, чтобы избежать деления на ноль, допустимые значения переменной \( x \) должны быть такими, чтобы \( x \) не равнялось -3 и 1. Это можно записать как:

\[ x \in \mathbb{R}, \, x \neq -3, \, x \neq 1. \]

В заключение, любые значения переменной \( x \), кроме -3 и 1, допустимы в данном выражении.