Чтобы определить допустимые значения переменной ( x ) в выражении
[
\frac{5}{x+3} - \frac{4}{x-1},
]
нам нужно обратить внимание на знаменатели дробей, поскольку деление на ноль недопустимо.
Начнем с первого знаменателя: ( x + 3 ). Он не должен равняться нулю, то есть:
[
x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3.
]
Теперь рассмотрим второй знаменатель: ( x - 1 ). Он также не должен равняться нулю:
[
x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1.
]
Таким образом, чтобы избежать деления на ноль, допустимые значения переменной ( x ) должны быть такими, чтобы ( x ) не равнялось -3 и 1. Это можно записать как:
[
x \in \mathbb{R}, , x \neq -3, , x \neq 1.
]
В заключение, любые значения переменной ( x ), кроме -3 и 1, допустимы в данном выражении.