Чтобы определить, на сколько градусов повысится температура воды, можем воспользоваться принципом сохранения энергии, который подразумевает, что количество теплоты, переданное одной массой воды, равно количеству теплоты, которое приняла другая масса.
Обозначим:
- (m_1) = 15 кг (масса первой воды),
- (T_1) = 20 °C (начальная температура первой воды),
- (m_2) = 25 кг (масса второй воды),
- (T_2) = 90 °C (начальная температура второй воды),
- (T_f) = конечная температура смеси (которую нам нужно найти).
По закону сохранения энергии, тепло, отдаваемое горячей водой, равно теплу, получаемому холодной водой:
[
m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0
]
Здесь (c) — удельная теплоемкость воды, которая в данной задаче сократится, так как она одинаковая для обоих масс.
Подставим известные значения:
[
15 \cdot (T_f - 20) + 25 \cdot (T_f - 90) = 0
]
Раскроем скобки:
[
15T_f - 300 + 25T_f - 2250 = 0
]
Соберем все (T_f) в одну сторону:
[
40T_f - 2550 = 0
]
Теперь выразим (T_f):
[
40T_f = 2550
]
[
T_f = \frac{2550}{40} = 63.75
]
Таким образом, конечная температура смеси будет равна 63.75 °C. Чтобы узнать, на сколько градусов повысится температура первой воды, вычтем её начальную температуру из конечной:
[
63.75 - 20 = 43.75 °C
]
Ответ: температура воды повысится на 43.75 °C.