Расстояние между двумя городами пароход проходит по течению реки за 8 ч, а против течения -- за 10 ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие параметры:

• \( D \) — расстояние между двумя городами (в километрах).
• \( V \) — скорость парохода в стоячей воде (в километрах в час).
• \( C \) — скорость течения реки (в километрах в час).

Согласно условиям задачи, пароход проходит расстояние \( D \) по течению реки за 8 часов, и это можно выразить через скорость:

\[ D = (V + C) \times 8 \quad (1) \]

Против течения пароход проходит то же расстояние \( D \) за 10 часов:

\[ D = (V - C) \times 10 \quad (2) \]

Теперь у нас есть две формулы для \( D \). Мы можем приравнять их:

\[ (V + C) \times 8 = (V - C) \times 10 \]

Решим это уравнение. Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ 8V + 8C = 10V - 10C \]

Переносим все члены с \( V \) и \( C \) в одну сторону:

\[ 8C + 10C = 10V - 8V \]

Получаем:

\[ 18C = 2V \]

Таким образом, выражаем скорость парохода:

\[ V = 9C \quad (3) \]

Теперь подставим \( V \) из (3) в одно из уравнений (например, (1)):

\[ D = (9C + C) \times 8 \] \[ D = 10C \times 8 \] \[ D = 80C \]

Теперь мы знаем, что расстояние \( D = 80C \).

Теперь, чтобы узнать, за сколько часов это расстояние проплывёт плот, который идет со скоростью течения \( C \), нам нужно найти время \( T \):

\[ T = \frac{D}{C} = \frac{80C}{C} = 80 \text{ часов} \]

Таким образом, плот проплывёт это расстояние за 80 часов.