Для решения этой задачи давайте обозначим следующие параметры:
- ( D ) — расстояние между двумя городами (в километрах).
- ( V ) — скорость парохода в стоячей воде (в километрах в час).
- ( C ) — скорость течения реки (в километрах в час).
Согласно условиям задачи, пароход проходит расстояние ( D ) по течению реки за 8 часов, и это можно выразить через скорость:
[
D = (V + C) \times 8 \quad (1)
]
Против течения пароход проходит то же расстояние ( D ) за 10 часов:
[
D = (V - C) \times 10 \quad (2)
]
Теперь у нас есть две формулы для ( D ). Мы можем приравнять их:
[
(V + C) \times 8 = (V - C) \times 10
]
Решим это уравнение. Раскрываем скобки и упрощаем:
[
8V + 8C = 10V - 10C
]
Переносим все члены с ( V ) и ( C ) в одну сторону:
[
8C + 10C = 10V - 8V
]
Получаем:
[
18C = 2V
]
Таким образом, выражаем скорость парохода:
[
V = 9C \quad (3)
]
Теперь подставим ( V ) из (3) в одно из уравнений (например, (1)):
[
D = (9C + C) \times 8
]
[
D = 10C \times 8
]
[
D = 80C
]
Теперь мы знаем, что расстояние ( D = 80C ).
Теперь, чтобы узнать, за сколько часов это расстояние проплывёт плот, который идет со скоростью течения ( C ), нам нужно найти время ( T ):
[
T = \frac{D}{C} = \frac{80C}{C} = 80 \text{ часов}
]
Таким образом, плот проплывёт это расстояние за 80 часов.
