Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от +79150197688 Имя 12 декабря 2024 07:30

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 35 Косинус острого угла трапеции равен 5/9. Найдите боковую сторону.

Ответ нейросети

12 декабря 2024 07:30

Для нахождения боковой стороны равнобедренной трапеции можно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами и тригонометрией.

Обозначим:

  • основания равнобедренной трапеции ( AB = 35 ) и ( CD = 15 ),
  • боковую сторону трапеции ( AD = BC = x ),
  • высоту трапеции ( h ),
  • угол ( \alpha ) между боковой стороной и высотой, и косинус этого угла ( \cos(\alpha) = \frac{5}{9} ).
  1. Найдем разницу между основаниями: [ AB - CD = 35 - 15 = 20. ] Поскольку трапеция равнобедренная, эта разница делится на 2, при этом будет образовано два отрезка на основаниях, каждый длиной: [ \frac{20}{2} = 10. ] Таким образом, отрезки, соединяющие основание с боковыми сторонами, будут равны 10.

  2. Теперь применим тригонометрические функции для нахождения высоты ( h ): Мы знаем, что [ \cos(\alpha) = \frac{h}{x}. ] Следовательно, [ h = x \cdot \cos(\alpha) = x \cdot \frac{5}{9}. ]

  3. Подсчитаем сторону ( x ) через прямоугольные треугольники и Пифагорову теорему. В каждом треугольнике, образованном высотой и боковой стороной, стороны будут равны:

    • высота ( h ),
    • катет, равный 10 (половина разности оснований),
    • гипотенуза ( x ) (боковая сторона).

По теореме Пифагора имеем: [ x^2 = h^2 + 10^2. ] Подставляем значение ( h ): [ x^2 = \left(x \cdot \frac{5}{9}\right)^2 + 10^2. ] Решим уравнение: [ x^2 = x^2 \cdot \frac{25}{81} + 100. ] Приведем к общему знаменателю (81): [ 81x^2 = 25x^2 + 8100. ] Соберем все члены в одну сторону: [ 81x^2 - 25x^2 = 8100, ] [ 56x^2 = 8100. ] Теперь решим уравнение для ( x^2 ): [ x^2 = \frac{8100}{56} = 144.64. ] И найдем ( x ): [ x \approx \sqrt{144.64} \approx 12.03. ]

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции примерно равна ( 12.03 ) единиц.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 35 Косинус острого угла трапеции равен 5/9. Найдите боковую сторону.
Для нахождения боковой стороны равнобедренной трапеции можно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами и тригонометрией. Обозначим: - основания равнобедренной трапеции \( AB = 35 \) и \( CD = 15 \), - боковую сторону трапеции \( AD = BC = x \), - высоту трапеции \( h \), - угол \( \alpha \) между боковой стороной и высотой, и косинус этого угла \( \cos(\alpha) = \frac{5}{9} \). 1. Найдем разницу между основаниями: \[ AB - CD = 35 - 15 = 20. \] Поскольку трапеция равнобедренная, эта разница делится на 2, при этом будет образовано два отрезка на основаниях, каждый длиной: \[ \frac{20}{2} = 10. \] Таким образом, отрезки, соединяющие основание с боковыми сторонами, будут равны 10. 2. Теперь применим тригонометрические функции для нахождения высоты \( h \): Мы знаем, что \[ \cos(\alpha) = \frac{h}{x}. \] Следовательно, \[ h = x \cdot \cos(\alpha) = x \cdot \frac{5}{9}. \] 3. Подсчитаем сторону \( x \) через прямоугольные треугольники и Пифагорову теорему. В каждом треугольнике, образованном высотой и боковой стороной, стороны будут равны: - высота \( h \), - катет, равный 10 (половина разности оснований), - гипотенуза \( x \) (боковая сторона). По теореме Пифагора имеем: \[ x^2 = h^2 + 10^2. \] Подставляем значение \( h \): \[ x^2 = \left(x \cdot \frac{5}{9}\right)^2 + 10^2. \] Решим уравнение: \[ x^2 = x^2 \cdot \frac{25}{81} + 100. \] Приведем к общему знаменателю (81): \[ 81x^2 = 25x^2 + 8100. \] Соберем все члены в одну сторону: \[ 81x^2 - 25x^2 = 8100, \] \[ 56x^2 = 8100. \] Теперь решим уравнение для \( x^2 \): \[ x^2 = \frac{8100}{56} = 144.64. \] И найдем \( x \): \[ x \approx \sqrt{144.64} \approx 12.03. \] Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции примерно равна \( 12.03 \) единиц.