первый рабочий за час делает на 5 деталей больше чем второй и выполняет заказ состоящий из 360 деталей на 1ч быстрее

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• Пусть второй рабочий производит \( x \) деталей за час.
• Тогда первый рабочий, согласно условию, производит \( x + 5 \) деталей за час.

Исходя из условия задачи, первый рабочий выполняет заказ из 360 деталей на 1 час быстрее второго рабочего. Это означает, что время, необходимое для первого рабочего, будет на 1 час меньше, чем время, необходимое для второго рабочего.

Теперь найдем время, необходимое каждому рабочему для выполнения заказа:

• Время, необходимое второму рабочему: \[ t_2 = \frac{360}{x} \]

• Время, необходимое первому рабочему: \[ t_1 = \frac{360}{x + 5} \]

Согласно условию, можем записать уравнение: \[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим выражения для времени: \[ \frac{360}{x} - \frac{360}{x + 5} = 1 \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{360(x + 5) - 360x}{x(x + 5)} = 1 \]

Упростим числитель: \[ \frac{360x + 1800 - 360x}{x(x + 5)} = 1 \] \[ \frac{1800}{x(x + 5)} = 1 \]

Перемножим обе стороны уравнения на \( x(x + 5) \): \[ 1800 = x(x + 5) \]

Теперь раскроем скобки: \[ 1800 = x^2 + 5x \]

Приведем все к нулю: \[ x^2 + 5x - 1800 = 0 \]

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 25 + 7200 = 7225 \]

Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{7225}}{2} \] \[ \sqrt{7225} = 85 \]

Находим: \[ x = \frac{-5 + 85}{2} = \frac{80}{2} = 40 \] или \[ x = \frac{-5 - 85}{2} = \frac{-90}{2} = -45 \quad (\text{не имеет смысла}) \]

Таким образом, второй рабочий производит 40 деталей за час. Первый рабочий будет производить: \[ x + 5 = 40 + 5 = 45 \text{ деталей за час.} \]

Ответ: Первый рабочий производит 45 деталей за час, а второй — 40 деталей за час.