Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти скорость парохода и скорость течения реки, а затем использовать эти данные для определения времени, за которое плот пройдет то же расстояние.
- Обозначим:
- (d) — расстояние между городами.
- (v_p) — скорость парохода в стоячей воде.
- (v_t) — скорость течения реки.
Согласно условию задачи, пароход проходит расстояние (d) по течению за 8 часов и против течения за 10 часов:
- По течению: (d = (v_p + v_t) \cdot 8)
- Против течения: (d = (v_p - v_t) \cdot 10)
Поскольку (d) в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять эти два выражения:
[
(v_p + v_t) \cdot 8 = (v_p - v_t) \cdot 10
]
- Раскроем скобки и упрощаем уравнение:
[
8v_p + 8v_t = 10v_p - 10v_t
]
- Переносим все члены с (v_p) в одну сторону, а с (v_t) — в другую:
[
8v_t + 10v_t = 10v_p - 8v_p
]
[
18v_t = 2v_p
]
Отсюда находим соотношение между скоростями:
[
v_p = 9v_t
]
- Теперь подставим (v_p) обратно в одно из уравнений для нахождения расстояния (d). Можно взять, например, уравнение для движения по течению:
[
d = (9v_t + v_t) \cdot 8 = 10v_t \cdot 8 = 80v_t
]
- Теперь найдем, за сколько времени плот пройдет то же расстояние (d). Плот движется со скоростью течения реки (v_t):
[
d = v_t \cdot t
]
Подставляем значение (d = 80v_t):
[
80v_t = v_t \cdot t
]
- Разделим обе стороны на (v_t) (предполагая, что скорость течения не нулевая):
[
t = 80
]
Таким образом, плот пройдет расстояние между двумя городами за 80 часов.