Расстояние между двумя городами пароход проходит по течению реки за 8 часов а против течения за 10 часов. за сколько часов это де расстояние пройдет плот?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти скорость парохода и скорость течения реки, а затем использовать эти данные для определения времени, за которое плот пройдет то же расстояние. 1. Обозначим: - \(d\) — расстояние между городами. - \(v_p\) — скорость парохода в стоячей воде. - \(v_t\) — скорость течения реки. Согласно условию задачи, пароход проходит расстояние \(d\) по течению за 8 часов и против течения за 10 часов: - По течению: \(d = (v_p + v_t) \cdot 8\) - Против течения: \(d = (v_p - v_t) \cdot 10\) Поскольку \(d\) в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять эти два выражения: \[ (v_p + v_t) \cdot 8 = (v_p - v_t) \cdot 10 \] 2. Раскроем скобки и упрощаем уравнение: \[ 8v_p + 8v_t = 10v_p - 10v_t \] 3. Переносим все члены с \(v_p\) в одну сторону, а с \(v_t\) — в другую: \[ 8v_t + 10v_t = 10v_p - 8v_p \] \[ 18v_t = 2v_p \] Отсюда находим соотношение между скоростями: \[ v_p = 9v_t \] 4. Теперь подставим \(v_p\) обратно в одно из уравнений для нахождения расстояния \(d\). Можно взять, например, уравнение для движения по течению: \[ d = (9v_t + v_t) \cdot 8 = 10v_t \cdot 8 = 80v_t \] 5. Теперь найдем, за сколько времени плот пройдет то же расстояние \(d\). Плот движется со скоростью течения реки \(v_t\): \[ d = v_t \cdot t \] Подставляем значение \(d = 80v_t\): \[ 80v_t = v_t \cdot t \] 6. Разделим обе стороны на \(v_t\) (предполагая, что скорость течения не нулевая): \[ t = 80 \] Таким образом, плот пройдет расстояние между двумя городами за 80 часов.